现代信号处理

第1章 平稳随机信号 1

1.1 随机变量 2

1.1.1 随机变量的概念 2

1.1.2 离散型随机变量 3

1.1.3 连续型随机变量 4

1.1.4 随机变量的数字特征 7

1.2 随机信号 10

1.2.1 随机信号与随机过程 10

1.2.2 随机信号的分类 11

1.2.3 随机信号的数学描述方法 12

1.3 随机信号的平稳性 16

1.3.1 平稳随机信号的概念 16

1.3.2 随机信号平稳性的判断方法 18

1.3.3 平稳随机信号的时域统计表达 18

1.3.4 平稳随机信号频域特征 19

1.3.5 平稳随机信号的各态遍历性 20

1.4 本章小结 22

习题1 22

第2章 功率谱估计方法 25

2.1 经典的功率谱估计方法 26

2.1.1 周期图法 26

2.1.2 自相关法 28

2.2 参数模型功率谱估计方法 30

2.2.1 参数模型的建立 31

2.2.2 AR模型及其功率谱估计方法 33

2.2.3 MA模型及功率谱估计方法 40

2.2.4 ARMA模型及功率谱估计方法 43

2.3 本章小结 44

习题2 45

第3章 非平稳随机信号 47

3.1 非平稳随机信号的统计描述方法 48

3.1.1 概率与概率密度函数 48

3.1.2 非平稳随机信号的统计特征 49

3.2 非平稳随机信号的时变功率谱 50

3.2.1 时变自相关函数 50

3.2.2 时变功率谱密度函数 51

3.3 非平稳随机信号的时变参数模型 51

3.4 非平稳随机信号的时频分析方法 52

3.5 本章小结 53

习题3 53

第4章 时频分析基础 55

4.1 时频分析的必要性 56

4.1.1 傅里叶分析的充分条件 56

4.1.2 傅里叶分析的局限性 57

4.2 瞬时频率 58

4.2.1 傅里叶频率 58

4.2.2 时宽与频宽 59

4.2.3 瞬时频率 60

4.2.4 群延迟 61

4.2.5 测不准原理 61

4.3 多分量信号与单分量信号 62

4.3.1 多分量信号的频率特征 62

4.3.2 单分量信号与窄带信号 63

4.4 信号的分解与重构 63

4.4.1 基函数 64

4.4.2 正交分解 64

4.4.3 完备分解 65

4.4.4 标架及Riesz基 66

4.5 本章小结 67

习题4 68

第5章 时频分析方法 70

5.1 短时傅里叶变换 71

5.1.1 连续信号的短时傅里叶变换 71

5.1.2 离散信号的短时傅里叶变换 73

5.2 Gabor变换 74

5.2.1 Gabor展开 74

5.2.2 Gabor变换 75

5.3 Wigner分布 76

5.3.1 Wigner分布的概念 76

5.3.2 Wigner分布的性质 77

5.3.3 Wigner分布与模糊函数 81

5.4 Cohen类时频分布 83

5.4.1 Cohen类时频分布的表示形式 83

5.4.2 典型的Cohen类时频分布 85

5.4.3 理想时频分布的性质 85

5.4.4 最优核函数的设计 87

5.5 本章小结 88

习题5 89

第6章 采样率转换与滤波器组 90

6.1 信号的抽取与插值及其滤波器实现方法 92

6.1.1 信号的抽取与插值 92

6.1.2 采样率转换 93

6.1.3 信号的多相表示方法 94

6.2 滤波器组基础 95

6.2.1 滤波器组的工作原理 95

6.2.2 信号的准确重建 97

6.2.3 两通道滤波器组中的函数关系 97

6.2.4 准确重建滤波器组 102

6.2.5 调制滤波器组 104

6.3 两通道滤波器组 106

6.3.1 标准正交镜像滤波器组 106

6.3.2 共轭正交镜像滤波器组 108

6.3.3 仿酉滤波器组 110

6.3.4 树状滤波器组 112

6.4 M通道滤波器组 113

6.4.1 M通道滤波器组的结构 113

6.4.2 M通道滤波器组的多相形式 115

6.4.3 M通道滤波器组的混叠抵消和准确重建 117

6.5 本章小结 121

习题6 123

第7章 小波分析 125

7.1 连续小波变换 126

7.1.1 小波变换及时频分析 126

7.1.2 小波变换的性质 128

7.1.3 小波容许条件 130

7.1.4 小波重构 131

7.2 离散小波变换 132

7.2.1 离散小波变换 132

7.2.2 离散小波的稳定条件 132

7.2.3 小波标架 133

7.2.4 Riesz基 134

7.2.5 小波级数 135

7.3 尺度函数与小波 136

7.3.1 多分辨分析 136

7.3.2 尺度函数与小波函数 137

7.3.3 二尺度差分方程 139

7.4 小波及小波构造 141

7.4.1 经典小波 141

7.4.2 小波的属性 145

7.4.3 正交小波的构造 148

7.4.4 双正交小波 155

7.4.5 小波包 160

7.5 本章小结 160

习题7 162

第8章 希尔伯特-黄变换 164

8.1 希尔伯特-黄变换方法 165

8.1.1 经典的时频分析方法的局限性 165

8.1.2 希尔伯特-黄变换概述 168

8.1.3 希尔伯特-黄变换的核心思想 170

8.2 经验模式分解方法 171

8.2.1 固有模态函数 171

8.2.2 经验模式分解算法 172

8.2.3 集总经验模式分解方法 173

8.3 希尔伯特-黄谱 174

8.3.1 希尔伯特谱 174

8.3.2 希尔伯特边际谱 175

8.4 局部均值分解 175

8.4.1 局部均值分解算法 175

8.4.2 局部均值分解与经验模式分解的比较 176

8.5 希尔伯特-黄变换存在的问题 178

8.6 本章小结 180

习题8 181

第9章 压缩感知 183

9.1 压缩感知基础 184

9.1.1 压缩感知的概念 184

9.1.2 压缩感知的理论框架 186

9.2 信号的稀疏表示方法 188

9.2.1 信号的稀疏性 188

9.2.2 信号的稀疏表示 189

9.3 测量矩阵的构造方法 190

9.3.1 观测矩阵的定义 191

9.3.2 测量矩阵的性质 191

9.3.3 测量矩阵的构造 194

9.4 稀疏信号的恢复方法 196

9.4.1 稀疏信号的重构条件 196

9.4.2 稀疏重构算法 196

9.5 压缩感知的应用 198

9.6 本章小结 201

习题9 202

参考文献 203