初等几何研究

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第1章漫谈初等几何的发展 1

1.1 初等几何的发展史 1

1.2 欧几里得和《几何原本》 5

1.3 几何王国的“孪生三姐妹” 9

1.4 希尔伯特公理体系 15

习题1 18

第2章平面几何问题 19

2.1 平面几何解题新思路——应用“面积法”研究平面几何问题 19

2.2 应用“坐标法”研究平面几何问题 46

2.3 初等几何变换及其应用 50

习题2 79

第3章平面向量 86

3.1 平面向量基本知识 86

3.2 平面向量在平面几何中的应用 93

3.3 平面向量在解决三角形问题中的应用 102

3.4 向量的向量积在平面几何中的应用 106

习题3 111

第4章立体几何 115

4.1 立体几何基础知识 115

4.2 空间几何体的三视图 127

4.3 利用平面向量求解异面直线所成角的问题 140

4.4 关于二面角计算问题的求解策略 144

4.5 空间中的距离问题 153

4.6 空间向量在立体几何中的具体应用 165

习题4 179

第5章简单的球面几何 185

5.1 球 186

5.2 球面几何的相关概念 192

5.3 球面三角形 199

习题5 207

参考文献 210