- 作 者：李春明，张国栋，李桂范主编
- 出 版 社：黑龙江大学出版社；北京大学出版社
- 出版年份：2013
- ISBN：9787811296396
- 标注页数：366 页
- PDF页数：377 页
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第8章 多元函数的微分学及其应用 1
8.1 多元函数的基本概念 1
8.1.1 n维Euclid空间 1
8.1.2 R2空间中的点集 3
8.1.3 多元函数的概念 4
习题8.1 6
8.2 多元函数的极限与连续 7
8.2.1 多元函数的极限 7
8.2.2 二元函数的二次极限 9
8.2.3 多元函数的连续性 11
8.2.4 有界闭区域上连续函数的性质 14
习题8.2 15
8.3 偏导数与全微分 16
8.3.1 偏导数 16
8.3.2 高阶偏导数 20
8.3.3 全微分 22
习题8.3 28
8.4 复合函数偏导数的求导法则 29
习题8.4 34
8.5 隐函数偏导数的求导法则 35
8.5.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则 35
8.5.2 由方程组确定的隐函数的求导法则 37
习题8.5 42
8.6 方向导数和梯度 43
8.6.1 方向导数 43
8.6.2 梯度 46
习题8.6 48
8.7 多元函数的Taylor公式 49
习题8.7 54
8.8 多元函数的极值 54
8.8.1 极值的概念 54
8.8.2 条件极值 61
8.8.3 最小二乘法 64
习题8.8 69
8.9 多元函数微分学在几何上的应用 70
8.9.1 向量值函数 70
8.9.2 空间曲线的切线与法平面方程 72
8.9.3 曲面的切平面与法线 76
习题8.9 81
总习题8 81
第9章 多元函数的积分学及其应用 85
9.1 几何体上的积分及基本性质 85
9.1.1 几何体上的积分 85
9.1.2 几种常见形式的几何体上的积分 86
9.1.3 积分的基本性质 88
习题9.1 89
9.2 二重积分的计算 90
9.2.1 二重积分的几何意义 90
9.2.2 在平面直角坐标系下计算二重积分 92
9.2.3 在极坐标系下计算二重积分 99
9.2.4 二重积分的变量替换 103
习题9.2 107
9.3 三重积分的计算 109
9.3.1 在直角坐标系下计算三重积分 109
9.3.2 在柱坐标系下计算三重积分 115
9.3.3 在球坐标系下计算三重积分 118
9.3.4 三重积分的变量替换公式 119
习题9.3 121
9.4 第一类曲线积分与曲面积分的计算 123
9.4.1 第一类曲线积分的计算 123
9.4.2 第一类曲面积分的计算 128
9.4.3 利用参数方程计算第一类曲面积分 133
习题9.4 134
9.5 第二类曲线积分与曲面积分 135
9.5.1 第二类曲线积分的概念与性质 135
9.5.2 第二类曲线积分的计算方法 138
9.5.3 第二类曲面积分的概念与性质 142
9.5.4 第二类曲面积分的计算 147
习题9.5 151
9.6 几种积分间的联系 152
9.6.1 两类曲线积分之间的转化 152
9.6.2 两类曲面积分之间的转化 155
9.6.3 Green公式 156
9.6.4 Gauss公式 162
9.6.5 Stokes公式 168
习题9.6 171
9.7 积分与路径无关的条件 172
9.7.1 平面曲线积分与路径无关的条件 172
9.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 177
9.7.3 空间曲面积分与路径无关的条件 179
习题9.7 180
9.8 场论初步 181
9.8.1 场的概念 181
9.8.2 梯度场 183
9.8.3 向量场的散度 184
9.8.4 向量场的旋度 187
习题9.8 190
9.9 多元函数积分学的应用 190
9.9.1 积分的元素法简介 191
9.9.2 质心 192
9.9.3 转动惯量 195
9.9.4 引力 196
习题9.9 198
总习题9 199
第10章 无穷级数 201
10.1 常数项级数的概念及基本性质 201
10.1.1 常数项级数的概念 201
10.1.2 常数项级数的基本性质 204
习题10.1 208
10.2 常数项级数的审敛法 209
10.2.1 正项级数 209
10.2.2 交错级数 216
10.2.3 一般项级数 217
习题10.2 220
10.3 函数项级数 221
10.3.1 函数项级数的概念及基本性质 221
10.3.2 函数项级数一致收敛的概念及判别法 223
10.3.3 一致收敛的函数项级数的性质 227
习题10.3 231
10.4 幂级数 232
10.4.1 幂级数的基本概念及基本性质 232
10.4.2 函数的Taylor展式 241
10.4.3 Taylor展式在近似计算中的应用 247
10.4.4 Euler公式 250
习题10.4 253
10.5 Fourier级数 254
10.5.1 三角级数及三角函数系的概念 254
10.5.2 以2π为周期的周期函数的Fourier级数展式 256
10.5.3 一般周期函数的Fourier级数展式 264
10.5.4 Fourier级数的复数形式 269
习题10.5 271
总习题10 272
第11章 常微分方程 275
11.1 微分方程的基本概念 275
习题11.1 280
11.2 可分离变量的一阶微分方程 281
11.2.1 可分离变量方程 281
11.2.2 可化为可分离变量方程的几种类型 283
习题11.2 288
11.3 一阶线性微分方程 289
习题11.3 292
11.4 全微分方程 293
习题11.4 298
11.5 某些高阶微分方程的降阶解法 298
11.5.1 形如y(n)=f(x)的微分方程 298
11.5.2 形如y″=f(x,y′)的微分方程 299
11.5.3 形如y″=f(y,y′)的微分方程 301
习题11.5 302
11.6 n阶线性微分方程解的结构 302
11.6.1 n阶线性微分方程解的结构 302
11.6.2 n阶线性微分方程解的性质与结构 304
11.6.3n 阶线性微分方程的幂级数解法 309
习题11.6 311
11.7 n阶常系数线性微分方程的解法 313
11.7.1 n阶常系数齐次线性微分方程的解法 313
11.7.2 n阶常系数非齐次线性微分方程的解法 317
11.7.3 Euler方程 327
习题11.7 329
11.8 常系数线性微分方程组解法举例 330
习题11.8 334
11.9 微分方程的应用举例 334
习题11.9 341
总习题11 342
习题参考答案与提示 345
参考书目 366