华阳名胜与传说

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0 球面几何的直观模型和解析工具 1

0.1 球面上的简单几何图形 3

0.2 球面上的点的定位法 8

0.3 向量的外积、混合积 12

1 球面上的几何公式 22

1.1 球面上两点间的距离 22

1.2 球面线段及分点公式 29

1.3 球面夹角公式与余弦定理 41

1.4 对偶定理，正弦定理 53

1.5 球面三角形的面积公式 76

1.6 球面三角形的内心和外心 90

1.7 两个球面三角形的全等，椭圆运动 98

2 几何模型的应用与推广 105

2.1 球面模型用于解三面角、四面体问题 107

2.2 双曲几何的模型与距离公式 115

附录1 球面上连结两点的线中大圆劣弧最短的证明 122

附录2 祖冲之的圆周率π与开差幂法 124

附录3 祖冲之的“开差幂、开差立”之谜 128

附录4 一次不定方程组的祖冲之算法 135

附录5 祖冲之大衍法新解 145

附录6 非欧椭圆几何的若干度量问题 163

附录7 n维双曲空间的若干几何公式及双曲变换群 173