工业和信息化“十二五”规划教材 同济大学数学系列教材 概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率 1

第一节 随机事件及其运算 1

一、随机试验 1

二、样本空间 2

三、随机事件 2

四、随机事件间的关系与运算 3

习题1-1 5

第二节 概率的定义及其性质 6

习题1-2 8

第三节 等可能概型 9

一、古典概型 9

二、几何概型 10

习题1-3 13

第四节 条件概率与事件的相互独立性 14

一、条件概率 14

二、事件的相互独立性 16

习题1-4 18

第五节 全概率公式与贝叶斯公式 20

习题1-5 23

本章小结 25

拓展阅读 26

测试题一 27

第二章 随机变量及其分布 29

第一节 随机变量及其分布 29

一、随机变量的定义 29

二、随机变量的分布函数 30

三、离散型随机变量及其分布律 32

四、连续型随机变量及其密度函数 33

习题2-1 34

第二节 常用的离散型随机变量 35

一、二项分布 35

二、泊松分布 37

三、超几何分布 38

四、几何分布与负二项分布 39

习题2-2 40

第三节 常用的连续型随机变量 41

一、均匀分布 41

二、指数分布 42

三、正态分布 42

习题2-3 45

第四节 随机变量函数的分布 46

一、离散型随机变量函数的分布 46

二、连续型随机变量函数的分布 47

习题2-4 50

本章小结 51

拓展阅读 52

测试题二 53

第三章 多维随机变量及其分布 55

第一节 多维随机变量及其联合分布 56

一、多维随机变量 56

二、联合分布函数 57

三、二维离散型随机变量及其联合分布律 58

四、二维连续型随机变量及其联合密度函数 60

习题3-1 62

第二节 常用的多维随机变量 63

一、二维均匀分布 63

二、二维正态分布N（μ1，μ2，σ 2 1，σ 2 2，ρ） 64

习题3-2 64

第三节 边缘分布 64

一、边缘分布函数 65

二、二维离散型随机变量的边缘分布律 65

三、二维连续型随机变量的边缘密度函数 66

四、随机变量的相互独立性 68

习题3-3 70

第四节 条件分布 71

一、二维离散型随机变量的条件分布律 71

二、二维连续型随机变量的条件密度函数 73

习题3-4 76

第五节 二维随机变量函数的分布 76

一、二维离散型随机变量函数的分布 77

二、二维连续型随机变量函数的分布 78

三、最大值和最小值的分布 82

习题3-5 83

本章小结 85

拓展阅读 86

测试题三 87

第四章 随机变量的数字特征 89

第一节 数学期望 90

一、数学期望的定义 90

二、随机变量函数的数学期望 94

三、数学期望的性质 97

习题4-1 99

第二节 方差和标准差 100

一、方差和标准差的定义 101

二、方差的性质 102

习题4-2 104

第三节 协方差和相关系数 105

一、协方差 105

二、相关系数 107

习题4-3 110

第四节 其他数字特征 112

一、k阶矩 112

二、变异系数 113

三、分位数和中位数 113

习题4-4 114

本章小结 115

拓展阅读 116

测试题四 117

第五章 大数定律及中心极限定理 119

第一节 大数定律 119

一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 119

二、依概率收敛 120

三、大数定律 121

习题5-1 125

第二节 中心极限定理 126

习题5-2 131

本章小结 133

拓展阅读 134

测试题五 135

第六章 统计量和抽样分布 137

第一节 总体与样本 137

一、总体 137

二、样本 138

习题6-1 140

第二节 统计量 140

一、样本均值和样本方差 141

二、次序统计量 143

习题6-2 144

第三节 三大分布 145

一、x2分布 145

二、t分布 147

三、F分布 148

习题6-3 149

第四节 正态总体的抽样分布 149

习题6-4 152

本章小结 153

拓展阅读 154

测试题六 155

第七章 参数估计 157

第一节 点估计 157

一、矩估计 157

二、极大似然估计 159

习题7-1 163

第二节 点估计的优良性评判标准 165

一、无偏性 165

二、有效性 166

三、相合性 167

习题7-2 168

第三节 区间估计 169

第四节 单正态总体下未知参数的置信区间 171

一、均值的置信区间 171

二、方差的置信区间 173

习题7-4 174

第五节 两个正态总体下未知参数的置信区间 175

一、均值差的置信区间 175

二、方差比的置信区间 177

习题7-5 179

本章小结 181

拓展阅读 182

测试题七 183

第八章 假设检验 185

第一节 检验的基本原理 185

一、建立假设 186

二、给出拒绝域的形式 186

三、确定显著性水平 187

四、建立检验统计量，给出拒绝域 188

五、p值和p值检验法 189

习题8-1 190

第二节 正态总体参数的假设检验 190

一、单正态总体均值的假设检验 190

二、单正态总体方差的假设检验 194

三、两个正态总体均值差的假设检验 196

四、两个正态总体方差比的假设检验 200

习题8-2 203

第三节 拟合优度检验 204

习题8-3 207

本章小结 209

拓展阅读 210

测试题八 211

附录1 常用分布的分布及数字特征 213

附录2 二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照 214

附录3 标准正态分布函数值表 216

附录4 标准正态分布分位数表 217

附录5 卡方分位数表 218

附录6 t分布分位数表 219

附录7 F分布分位数表 220

部分习题参考答案 224