张宇高等数学18讲 2015年版

第1讲 函数 极限 连续 1

内容精讲 2

一、函数的概念与性质 2

二、函数极限的概念、性质与定理 9

三、数列极限的概念、性质与定理 12

四、函数的连续与间断 13

五、极限在经济中的应用（仅数学三要求） 14

例题精解 15

习题精练 33

第2讲 一元函数微分学的概念与计算 40

内容精讲 40

一、导数与微分的概念 40

二、导数与微分的计算 42

例题精解 44

习题精练 52

第3讲 一元函数微分学的应用 56

内容精讲 56

一、极值与最值 56

二、单调性与极值的判别 57

三、凹凸性与拐点的概念 58

四、凹凸性与拐点的判别 58

五、渐近线 59

六、最值或者取值范围问题 59

七、作函数图形 60

八、物理应用（仅数学一、二要求） 60

九、曲率与曲率半径（仅数学一、二要求） 60

十、经济应用（仅数学三要求） 61

例题精解 61

习题精练 66

第4讲 中值定理 71

内容精讲 71

例题精解 73

习题精练 83

第5讲 零点问题、微分不等式 87

内容精讲 87

一、零点问题 87

二、微分不等式 88

例题精解 92

习题精练 95

第6讲 一元函数积分学的概念与计算 100

内容精讲 100

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 100

二、一元函数积分学的计算 105

例题精解 108

习题精练 126

第7讲 一元函数积分学的应用 133

内容精讲 133

例题精解 135

习题精练 140

第8讲 一元函数积分学的综合问题 148

内容精讲 148

例题精解 148

习题精练 157

第9讲 多元函数微分学 163

内容精讲 163

一、多元函数微分学的基本概念 163

二、多元函数微分法 165

三、多元函数的极值与最值问题的理论 165

例题精解 167

习题精练 175

第10讲 二重积分 184

内容精讲 184

一、二重积分的概念、性质与对称性 184

二、二重积分的计算 187

例题精解 189

习题精练 199

第11讲 微分方程 203

内容精讲 203

一、微分方程的概念 203

二、一阶微分方程的求解 204

三、二阶可降阶微分方程的求解 205

四、高阶线性微分方程的求解 206

五、欧拉方程（仅数学一要求） 207

例题精解 207

习题精练 215

第12讲 无穷级数（仅数学一、三要求） 219

内容精讲 219

一、无穷级数的概念、性质与分类 219

二、数项级数及其判敛问题 221

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 224

四、幂级数求和函数 226

五、函数展开成幂级数 227

六、傅里叶级数（仅数学一要求） 228

例题精解 229

习题精练 242

第13讲 数学三专题内容（仅数学三要求） 247

内容精讲 247

一、复利与连续复利 247

二、边际与弹性 247

三、一阶常系数线性差分方程 248

例题精解 248

习题精练 254

第14讲 向量代数与空间解析几何（仅数学一要求） 258

内容精讲 258

一、向量代数 258

二、空间平面与直线 259

三、空间曲线与曲面 261

例题精解 263

习题精练 269

第15讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度（仅数学一要求） 272

内容精讲 272

一、多元函数微分学的几何应用 272

二、方向导数与梯度 273

例题精解 274

习题精练 276

第16讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分（仅数学一要求） 279

内容精讲 279

一、三重积分的概念、性质与对称性 279

二、三重积分的计算 281

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 283

四、第一型曲线积分的计算 284

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 285

六、第一型曲面积分的计算 286

例题精解 287

习题精练 292

第17讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分（仅数学一要求） 298

内容精讲 298

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 298

二、平面第二型曲线积分的计算 299

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 302

四、第二型曲面积分的计算 303

五、空间第二型曲线积分的计算 306

六、散度与旋度的计算 307

例题精解 307

习题精练 315

第18讲 重积分与线面积分的应用（仅数学一要求） 319

内容精讲 319

例题精解 322

习题精练 325

附录：几种常用的曲线 329

参考文献 332