- 作 者：张波，张伦传著
- 出 版 社：北京：清华大学出版社
- 出版年份：2017
- ISBN：9787302462668
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第1章 集合与点集 1
1.1集合及相关概念 1
1.1.1集合的运算 2
1.1.2集合列的上极限和下极限 4
习题 7
1.2映射、基数与可数集 8
1.2.1映射 8
1.2.2基数（势） 9
1.2.3可数集 12
1.2.4不可数集与连续基数 16
习题 18
1.3 Rn中的点集 20
1.3.1n维欧氏空间“R” 20
1.3.2开集、闭集及其性质 25
1.3.3开集与闭集的构造 27
习题 29
1.4集类选讲 31
1.4.1集类 31
1.4.2 σ-环与σ-代数 33
1.4.3单调类 35
习题 36
第2章 测度理论 38
2.1勒贝格测度 38
2.1.1勒贝格外测度 38
2.1.2勒贝格测度的定义 42
2.1.3勒贝格测度的另一定义 45
习题 46
2.2勒贝格测度的性质 47
习题 51
2.3勒贝格可测集的结构与测度空间 52
2.3.1勒贝格可测集的结构 52
2.3.2测度空间 54
2.3.3不可测集举例 56
习题 57
第3章 可测函数 58
3.1可测函数概念及其性质 58
3.1.1可测函数概念 58
3.1.2可测函数的基本性质 61
习题 64
3.2可测函数列的收敛性 65
3.2.1几乎处处收敛与几乎一致收敛 65
3.2.2可测函数列的依测度收敛性 68
习题 71
3.3可测函数的构造 72
习题 75
第4章 勒贝格积分 77
4.1黎曼积分存在的充要条件 77
4.1.1引入勒贝格积分的常用方法 77
4.1.2黎曼可积的充要条件 78
习题 81
4.2有界函数的勒贝格积分 82
习题 89
4.3一般可测函数的勒贝格积分 90
习题 96
4.4积分的极限定理 96
习题 104
4.5乘积测度和富比尼定理 104
4.5.1乘积测度与勒贝格积分的几何意义 104
4.5.2富比尼定理 106
习题 107
第5章 Lp空间 108
5.1 Lp空间的范数与度量 108
习题 115
5.2 Lp空间的性质 116
习题 122
5.3 L2空间 123
习题 130
第6章 微分与不定积分 132
6.1有界变差函数 132
6.2单调函数的导数 136
6.3绝对连续函数与勒贝格不定积分 139
6.3.1绝对连续函数 140
6.3.2牛顿-莱布尼茨公式 143
习题 144
索引 146
参考文献 148