不确定性数学方法及其应用

第1章　模糊集合基本理论 1

1.1　预备知识 1

1.1.1 集合 1

1.1.2　映射 2

1.1.3 关系 4

1.1.4　格与代数系统 5

1.2　模糊集合 7

1.2.1　模糊集合的基本概念 7

1.2.2　模糊集合的运算 8

1.3　模糊集合的分解定理、表现定理与扩展原理 10

1.3.1　截集及其性质 10

1.3.2　模糊集合的分解定理 12

1.3.3　表现定理及其刻画 14

1.4　模糊集合的扩展原理 18

1.4.1 模糊集的极大扩展原理及其不同刻画 19

1.4.2 多元极大扩展原理 22

1.4.3　模糊集合的极小扩展原理 26

1.4.4　极小多元扩展原理 28

1.5　区间值模糊集合 29

1.5.1 区间值模糊集合概念与运算 29

1.5.2 区间值模糊集合的截集 30

1.5.3 区间值集合套 34

1.5.4 区间值晕集与区间值模糊集 35

1.6　区间值模糊集合的分解定理与表现定理及其刻画 41

1.6.1 区间值模糊集合的分解定理及其刻画 41

1.6.2 区间值模糊集合的表现定理及其刻画 44

第2章　模糊聚类与综合评判 50

2.1　模糊关系 50

2.2　模糊关系的运算 52

2.3　模糊等价关系与聚类图 55

2.4　模糊相似关系与聚类分析 58

2.5　模糊关系的投影与截影 65

2.5.1 关系的投影与截影 65

2.5.2　模糊关系的投影与截影 67

2.6　模糊集值映射与模糊变换 68

2.6.1 集值映射 68

2.6.2　模糊集值映射 68

2.6.3 集变换 69

2.6.4　模糊变换 70

2.7　模糊综合评判的模型 71

2.7.1　初始模型 71

2.7.2　权重的确定方法 73

2.7.3　不完全的评判问题 74

2.7.4　多层次模糊综合评判 76

2.7.5　课堂教学质量模糊评定模型 78

第3章　变权决策 85

3.1　变权的背景 85

3.2　变权与状态变权 86

3.2.1 惩罚型变权与状态变权 86

3.2.2　激励型与混合型变权与状态变权 88

3.3　均衡函数及其构造 90

3.3.1　均衡函数 90

3.3.2　均衡函数的构造 91

3.3.3　激励型、混合型均衡函数 94

3.4　状态变权的性质与构造 95

3.4.1 状态变权的性质 95

3.4.2　状态变权的等效性 98

3.4.3　状态变权的构造 101

3.5　均衡函数的性质与构造 110

3.5.1　均衡函数性质 110

3.5.2　均衡函数的构造 112

3.5.3 两类均衡函数的结构分析 113

3.6　区间数变权与状态变权 114

3.6.1 区间数有关概念与运算 114

3.6.2 区间数变权与状态变权 117

第4章　属性数学 126

4.1　属性集与属性可测空间 126

4.1.1　基础知识 126

4.1.2　属性集与模糊集的差别 128

4.1.3 不完全信息下的属性测度估计 128

4.1.4　属性空间的分割与有序分割 129

4.1.5　属性统计与概率统计的差别 129

4.2　属性综合评价系统 131

4.2.1 单指标属性测度分析子系统 132

4.2.2 多指标综合属性测度分析子系统 135

4.2.3 识别子系统 136

4.3 属性层次模型AHM 141

4.3.1 属性层次模型AHM 141

4.3.2 AHM与AHP的关系 143

4.4　模糊属性层次模型 149

第5章　灰色关联分析与灰色评估 157

5.1　灰色系统理论概述 157

5.1.1 灰色系统的基本概念 157

5.1.2　灰色系统基本原理 158

5.1.3　灰色数学方法的特点 159

5.1.4　灰色系统的数学描述 159

5.1.5 灰色系统理论的基本方法 163

5.2　灰色关联分析 164

5.2.1 灰色关联分析与一般的系统分析方法 164

5.2.2　灰色关联分析的性质 164

5.2.3 灰色关联度和灰色关联空间 165

5.2.4　灰色关联分析的步骤 168

5.2.5 应用实例 169

5.3　灰色评估和灰色聚类 173

5.3.1 灰评估和灰聚类方法 173

5.3.2　应用实例 176

5.4　灰色多层次综合评价 184

5.4.1　灰色多层次综合评价模型 184

5.4.2 应用实例 186

参考文献 193