实变函数简明教程

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第1章集合 1

1．1 集合概念 1

1．2 集合的运算 2

1．3 集合的势（基数） 6

1．4 Zorn引理 14

习题 15

第2章测度、可测集 17

2． 1平面集的测度 17

2．2 一般测度及其可测集 27

习题 31

第3章可测函数 33

3．1 可测函数的定义及性质 33

3．2 可测函数的几种收敛及其关系 39

3．3 Lebesgue可测函数与连续函数的关系 48

习题 49

第4章 Lebesgue积分 52

4．1 非负简单函数的Lebesgue积分 52

4．2 一般非负可测函数的Lebesgue积分 55

4．3 任意可测函数的Lebesgue积分 66

4．4 集族及其测度的直积、Fubini定理 78

4．5 Lebesgue积分与Riemann积分之比较 84

习题 87

第5章不定积分 91

5．1 单调函数的可微性 91

5.2 有界变差函数 96

5．3 不定积分与绝对连续函数 102

习题 109

参考文献 112