- 作 者：金英姬著
- 出 版 社：西安：西安交通大学出版社
- 出版年份：2017
- ISBN：9787560592565
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第1章 绪论 1
1.以代数不变量为主题的研究文献 2
2.以代数不变量为主题的教材 4
3.有关综合类或通史类的文献 4
第2章 代数不变量理论的起源 6
第1节 布尔对不变量理论的早期探索 6
1.不变量的发现者——布尔 7
2.对拉格朗日工作的推广 9
3.计算m元n次型不变量的方法 11
4.对不变量之间关系的研究 14
第2节 德国不变量理论的早期工作 18
结语 20
第3章 代数不变量理论的诞生及基本内容 22
第1节 代数不变量的双生子 22
1.西尔维斯特 22
2.凯莱 24
第2节 学科语言的建立 27
1.专业术语的建立 27
2.阶数、次数和权的定义 29
第3节 计算不变量的基本方法 31
1.凯莱的超行列式导数思想 33
2.凯莱的偏微分方程思想 42
3.西尔维斯特的复合换位法 49
4.微分算子的引进 52
5.内积运算 56
6.符号法 58
7.单侧导数法 64
第4章 合冲问题的研究 71
第1节 立足施图姆函数 72
第2节 凯莱定理 76
1.定理的提出 76
2.凯莱的失误 84
第3节 西尔维斯特的证明 86
第5章 德国数学家的贡献 91
第1节 哥尔丹定理 91
第2节 希尔伯特基本定理 97
1.数学界的无冕之王——希尔伯特 97
2.基于函数不同的不变量表示法 100
3.希尔伯特基本定理的证明 108
第3节 零点定理 112
第4节 希尔伯特的第一种证明 114
第5节 希尔伯特的第二种证明 117
第6章 代数不变量理论的复苏 123
第1节 诺特的不变量工作 123
第2节 希尔伯特第14问题 125
第3节 通向更广泛的研究领域 132
参考文献 134