小波十讲

第1章 小波综述：内容、原因、方式 1

1.1 时频局部化 1

1.2 小波变换：与加窗傅里叶变换的相似与不同 2

1.3 不同类型的小波变换 6

1.3.1 连续小波变换 6

1.3.2 离散但冗余的小波变换框架 7

1.3.3 正交小波基：多分辨率分析 9

第2章 连续小波变换 16

2.1 带限函数与香农定理 16

2.2 作为再生核希尔伯特空间特例的带限函数 19

2.3 带限和时限 20

2.4 连续小波变换 22

2.5 构成连续小波变换基础的再生核希尔伯特空间 29

2.6 更高维连续小波变换 31

2.7 与连续加窗傅里叶变换的相似 32

2.8 用于构建有用算子的连续变换 34

2.9 用于数学变焦的连续小波变换：局部正则性的表征 43

第3章 离散小波变换：框架 50

3.1 小波变换的离散化 50

3.2 框架概述 53

3.3 小波框架 60

3.3.1 一个必要条件：母小波的容许性 60

3.3.2 一个充分条件及框架界的估计 63

3.3.3 对偶框架 66

3.3.4 基本方案的一些变化形式 67

3.3.5 示例 69

3.4 加窗傅里叶变换的框架 77

3.4.1 一个必要条件：足够高的时频密度 77

3.4.2 一个充分条件和对框架界的估计 78

3.4.3 对偶框架 79

3.4.4 示例 80

3.5 时频局部化 83

3.6 框架中的冗余：可以换回什么 93

3.7 一些结论性要点 95

第4章 时频密度与正交基 102

4.1 时频密度在小波框架与加窗傅里叶框架中的角色 102

4.2 正交基 109

4.2.1 正交小波基 109

4.2.2 加窗傅里叶变换回顾：毕竟是“好”正交基！ 114

第5章 小波正交基与多分辨率分析 123

5.1 基本思想 123

5.2 示例 131

5.3 放松某些条件 133

5.3.1 尺度函数的里斯基 133

5.3.2 以尺度函数为起点 134

5.4 更多示例：Battle-Lemarie小波族 139

5.5 正交小波基的正则性 146

5.6 与子带滤波方法的联系 149

第6章 紧支撑小波的正交基 159

6.1 m0的构造 159

6.2 与正交小波基的对应关系 166

6.3 正交的充要条件 173

6.4 生成正交基的紧支撑小波举例 185

6.5 级联算法：与细分或细化格式的联系 193

第7章 再谈紧支撑小波的正则性 203

7.1 基于傅里叶的方法 204

7.1.1 暴力方法 204

7.1.2 由不变循环推导衰减估计 208

7.1.3 李特尔伍德-佩利类型的估计 214

7.2 直接方法 219

7.3 具有更强正则性的紧支撑小波 228

7.4 正则性，还是消失矩 230

第8章 紧支撑小波基的对称性 236

8.1 紧支撑正交小波缺乏对称性 236

8.1.1 更接近线性相位 239

8.2 夸夫曼小波 242

8.3 对称双正交小波基 246

8.3.1 精确重构 246

8.3.2 尺度函数与小波 248

8.3.3 正则性与消失矩 252

8.3.4 对称 253

8.3.5 接近正交基的双正交基 263

第9章 以小波表征泛函空间 269

9.1 小波：在1＜p＜1时Lp（R）的无条件基 269

9.2 以小波表征泛函空间 278

9.3 L1（［0；1］）的小波 283

9.4 小波展开与傅里叶级数的对比 286

第10章 正交小波基的泛化与技巧 291

10.1 伸缩因子为2的多维小波基 291

10.2 具有大于2的整数伸缩因子的一维正交小波基 297

10.3 具有矩阵伸缩因子的多维小波基 298

10.4 具有非整数伸缩因子的一维正交小波基 300

10.5 更好的频率分辨率：划分技巧 303

10.6 小波包基 308

10.7 区间上的小波基 309

参考文献 316

名词索引 328

著者索引 331