- 作 者：叶国菊，赵大方编著
- 出 版 社：北京：清华大学出版社
- 出版年份：2009
- ISBN：9787302203681
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第1章 集合与映射 1
1.1 内容概要 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映射 1
1.1.3 函数 2
1.2 典型题解 3
1.3 考研真题 5
1.3.1 考点分析 5
1.3.2 题目选解 5
第2章 数列极限 7
2.1 内容概要 7
2.1.1 数列极限的概念与性质 7
2.1.2 无穷小量和无穷大量 7
2.1.3 收敛准则 8
2.2 典型题解 8
2.3 考研真题 18
2.3.1 考点分析 18
2.3.2 题目选解 19
第3章 函数极限与连续函数 25
3.1 内容概要 25
3.1.1 函数极限 25
3.1.2 连续函数 26
3.1.3 无穷小量与无穷大量的阶 26
3.1.4 闭区间上的连续函数 28
3.2 典型题解 28
3.3 考研真题 37
3.3.1 考点分析 37
3.3.2 题目选解 37
第4章 微分 46
4.1 内容概要 46
4.1.1 微分和导数 46
4.1.2 导数的四则运算 46
4.1.3 反函数和复合函数的求导法则 47
4.1.4 高阶导数和高阶微分 47
4.2 典型题解 48
4.3 考研真题 58
4.3.1 考点分析 58
4.3.2 题目选解 58
第5章 微分中值定理及其应用 64
5.1 内容概要 64
5.1.1 微分中值定理 64
5.1.2 L′Hospital法则 64
5.1.3 插值多项式和Taylor公式 65
5.2 典型题解 66
5.3 考研真题 78
5.3.1 考点分析 78
5.3.2 题目选解 78
第6章 不定积分 86
6.1 内容概要 86
6.1.1 不定积分的概念和线性性质 86
6.1.2 换元积分法和分部积分法 87
6.2 典型题解 88
6.3 考研真题 100
6.3.1 考点分析 100
6.3.2 题目选解 100
第7章 定积分 103
7.1 内容概要 103
7.1.1 定积分的概念和可积条件 103
7.1.2 定积分的基本性质 104
7.1.3 微积分基本定理 105
7.2 典型题解 105
7.3 考研真题 115
7.3.1 考点分析 115
7.3.2 题目选解 115
第8章 反常积分 122
8.1 内容概要 122
8.1.1 反常积分的概念和计算 122
8.1.2 非负函数无穷积分判别法 123
8.1.3 一般函数无穷积分的收敛判别法 124
8.1.4 无界函数反常积分的收敛判别法 124
8.1.5 绝对收敛与条件收敛 124
8.2 典型题解 125
8.3 考研真题 136
8.3.1 考点分析 136
8.3.2 题目选解 136
第9章 数项级数 140
9.1 内容概要 140
9.1.1 数项级数的收敛性 140
9.1.2 上极限与下极限 140
9.1.3 正项级数 141
9.1.4 任意项级数 142
9.2 典型题解 144
9.3 考研真题 153
9.3.1 考点分析 153
9.3.2 题目选解 153
第10章 函数项级数 160
10.1 内容概要 160
10.1.1 函数项级数的一致收敛性 160
10.1.2 一致收敛的判别法 160
10.1.3 一致收敛级数的性质 161
10.1.4 幂级数 162
10.1.5 幂级数的性质 162
10.1.6 函数的幂级数展开 163
10.2 典型题解 164
10.3 考研真题 176
10.3.1 考点分析 176
10.3.2 题目选解 176
第11章 Euclid空间上的极限和连续 187
11.1 内容概要 187
11.1.1 Euclid空间上的基本定理 187
11.1.2 多元函数的极限与累次极限 187
11.1.3 多元函数的连续性 188
11.2 典型题解 189
11.3 考研真题 195
11.3.1 考点分析 195
11.3.2 题目选解 195
第12章 多元函数的微分学 198
12.1 内容概要 198
12.1.1 偏导数与全微分 198
12.1.2 高阶偏导数与高阶微分 199
12.1.3 多元复合函数的求导法则 199
12.1.4 中值定理和Taylor公式 200
12.1.5 隐函数存在定理 201
12.1.6 偏导数在几何中的应用 202
12.1.7 无条件极值 202
12.1.8 条件极值问题与Lagrange乘数法 202
12.2 典型题解 203
12.3 考研真题 213
12.3.1 考点分析 213
12.3.2 题目选解 214
第13章 重积分 224
13.1 内容概要 224
13.1.1 重积分的概念 224
13.1.2 重积分的性质 225
13.1.3 一般区域上的重积分计算 226
13.1.4 变量代换 226
13.1.5 无界区域上的反常重积分 227
13.1.6 无界函数的反常重积分 227
13.2 典型题解 228
13.3 考研真题 236
13.3.1 考点分析 236
13.3.2 题目选解 236
第14章 曲线积分、曲面积分与场论 242
14.1 内容概要 242
14.1.1 第一类曲线积分 242
14.1.2 第一类曲面积分 243
14.1.3 第二类曲线积分 244
14.1.4 第二类曲面积分 245
14.1.5 Green公式、Gauss公式与Stokes公式 246
14.2 典型题解 247
14.3 考研真题 261
14.3.1 考点分析 261
14.3.2 题目选解 261
第15章 含参变量积分 269
15.1 内容概要 269
15.1.1 含参变量的常义积分 269
15.1.2 无穷区间上的含参变量反常积分 269
15.1.3 无界函数的含参变量反常积分 270
15.1.4 一致收敛积分的分析性质 271
15.1.5 Beta函数 271
15.1.6 Gamma函数 271
15.1.7 三个重要公式 272
15.2 典型题解 272
15.3 考研真题 282
15.3.1 考点分析 282
15.3.2 题目选解 283
第16章 Fourier级数 290
16.1 内容概要 290
16.1.1 函数的Fourier级数展开 290
16.1.2 Fourier级数的收敛判别法 291
16.1.3 Fourier级数的性质 291
16.2 典型题解 292
16.3 考研真题 301
16.3.1 考点分析 301
16.3.2 题目选解 301
附录A 南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析试题及解答 306
参考文献 443