高等数学 2008版 4合1

第一章 极限和连续 1

第0节 函数 1

一、大纲解读 1

二、基础知识 1

（一）函数的概念 1

（二）函数解析表示法中常见的几种形式 2

（三）函数的简单性质 3

（四）反函数 4

（五）基本初等函数 4

（六）复合函数与初等函数 7

三、典型例题精解 8

四、练习题精选 10

五、练习题参考答案 11

第1节 极限 11

一、大纲解读 11

二、基础知识 12

（一）数列的极限 12

（二）数列极限的性质与运算法则 12

（三）函数极限的概念 13

（四）函数极限的定理 15

（五）无穷小量和无穷大量 16

（六）两个重要极限 17

（七）求极限的方法 18

三、典型例题精解 18

四、练习题精选 24

五、练习题参考答案 25

第2节 函数的连续性 25

一、大纲解读 25

二、基础知识 26

（一）函数连续的概念 26

（二）连续函数的性质 27

（三）闭区间上连续函数的性质 27

（四）初等函数的连续性 27

三、典型例题精解 28

四、练习题精选 29

五、练习题参考答案 30

第一章小结 31

第二章 一元函数微分学 33

第1节 导数与微分 33

一、大纲解读 33

二、基础知识 33

（一）导数的有关概念 33

（二）导数的计算 35

（三）微分的概念与运算 37

三、典型例题精解 38

四、练习题精选 48

五、练习题参考答案 50

第2节 微分中值定理及导数的应用 52

一、大纲解读 52

二、基础知识 53

（一）微分中值定理 53

（二）洛必达法则求极限 54

（三）导数的应用 55

三、典型例题精解 58

四、练习题精选 68

五、练习题参考答案 70

第二章小结 73

第三章 一元函数积分学 75

第1节 不定积分 75

一、大纲解读 75

二、基础知识 75

（一）不定积分有关概念 75

（二）计算不定积分 76

三、典型例题精解 79

四、练习题精选 90

五、练习题参考答案 91

第2节 定积分 92

一、大纲解读 92

二、基础知识 93

（一）定积分有关概念 93

（二）变上限定积分求导定理 94

（三）计算定积分 95

（四）无穷区间上的广义积分 96

（五）定积分的应用 97

三、典型例题精解 99

四、练习题精选 113

五、练习题参考答案 115

第三章小结 119

第四章 空间解析几何 121

第1节 平面与直线 121

一、大纲解读 121

二、基础知识 121

（一）空间直角坐标系 121

（二）平面与直线 122

三、典型例题精解 125

四、练习题精选 127

五、练习题参考答案 128

第2节 简单的二次曲面 129

一、大纲解读 129

二、基础知识 129

（一）曲面与方程 129

（二）常见的二次曲面方程 129

三、典型例题精解 132

四、练习题精选 133

五、练习题参考答案 133

第四章小结 133

第五章 多元函数微积分学 135

第1节 多元函数的基本概念 135

一、大纲解读 135

二、基础知识 135

（一）多元函数有关概念 135

（二）二元函数的极限与连续 136

三、典型例题精解 137

四、练习题精选 139

五、练习题参考答案 139

第2节 偏导数与全微分 140

一、大纲解读 140

二、基础知识 140

（一）偏导数与全微分 140

（二）复合函数微分法 143

（三）隐函数微分法 144

三、典型例题精解 144

四、练习题精选 151

五、练习题参考答案 152

第3节 二元函数的极值 153

一、大纲解读 153

二、基础知识 153

（一）二元函数极值 153

（二）二元函数的条件极值 154

三、例题解析 154

四、练习题精选 156

五、练习题参考答案 157

第4节 二重积分 158

一、大纲解读 158

二、基础知识 158

（一）二重积分的概念与性质 158

（二）直角坐标系下计算二重积分 159

（三）极坐标系下计算二重积分 161

（四）二重积分的应用 163

三、典型例题精解 163

四、练习题精选 169

五、练习题参考答案 170

第五章小结 171

第六章 无穷级数 173

第1节 数项级数 173

一、大纲解读 173

二、基础知识 173

（一）数项级数 173

（二）正项级数 174

（三）任意项级数 175

三、典型例题精解 176

四、练习题精选 180

五、练习题参考答案 181

第2节 幂级数 181

一、大纲解读 181

二、基础知识 182

（一）幂级数的概念 182

（二）幂级数的基本性质 183

（三）将初等函数展为幂级数 183

三、典型例题精解 184

四、练习题精选 188

五、练习题参考答案 189

第六章小结 189

第七章 常微分方程 191

第1节 一阶微分方程 191

一、大纲解读 191

二、基础知识 191

（一）常微分方程的有关概念 191

（二）可分离变量的微分方程 192

（三）一阶线性微分方程 193

三、典型例题精解 193

四、练习题精选 197

五、练习题参考答案 198

第2节 二阶线性常系数微分方程 199

一、大纲解读 199

二、基础知识 199

（一）二阶线性常系数微分方程 199

（二）二阶线性微分方程的性质 199

（三）二阶线性常系数齐次微分方程的解法——特征根法 200

（四）二阶线性常系数非齐次微分方程的解法——待定系数法 200

三、典型例题精解 201

四、练习题精选 206

五、练习题参考答案 207

第七章小结 208

2008年专升本考试高等数学（一）预测试题高等数学（一）预测试题（一） 210

高等数学（一）预测试题（一）精解 211

高等数学（一）预测试题（二） 214

高等数学（一）预测试题（二）精解 216

高等数学（一）预测试题（三） 218

高等数学（一）预测试题（三）精解 220

高等数学（一）预测试题（四） 222

高等数学（一）预测试题（四）精解 224

高等数学（一）预测试题（五） 226

高等数学（一）预测试题（五）精解 228

附录 230

附录一：2007年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题 230

2007年专升本考试高等数学（一）试题精解 231

附录二：复习方法与考试技巧 234

高等数学（一）复习方法与考试技巧 234

成人高考应考策略 237