微积分教学同步指导与训练

第一章 函数与极限同步指导与训练 1

第一节 集合的概念与性质，函数的定义 1

第二节 函数的性质、复合函数与反函数 3

第三节 习题课 5

第一～三次作业 9

第二章 极限与连续同步指导与训练 15

第一节 数列与函数的极限 15

第二节 变量的极限、无穷大与无穷小 17

第三节 极限运算法则 19

第四节 两个重要极限与等价无穷小替换 21

第五节 函数的连续性 23

第六节 连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质 26

第七节 习题课 29

第一～七次作业 33

第三章 导数与微分同步指导与训练 47

第一节 导数的概念 47

第二节 函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则 49

第三节 反函数，隐函数与参数方程所确定的函数的导数 51

第四节 高阶导数与函数的微分 53

第五节 习题课 55

第一～五次作业 59

第四章 中值定理与导数的应用同步指导与训练 69

第一节 微分中值定理 69

第二节 洛必达法则 71

第三节 函数的单调性与极值 73

第四节 函数的最值与极值应用题 76

第五节 曲线的凹凸性与拐点，函数图形的描绘 78

第六节 习题课 81

第一～六次作业 85

第五章 不定积分教学同步指导与训练 97

第一节 不定积分的概念 97

第二节 换元积分法 99

第三节 分部积分法与综合例题 101

第四节 习题课 103

第一～四次作业 107

第六章 定积分教学同步指导与训练 115

第一节 定积分的概念与性质 115

第二节 微积分基本定理 117

第三节 定积分的换元法与分部积分法 120

第四节 定积分的应用 122

第五节 反常积分 125

第六节 习题课 128

第一～六次作业 131

第七章 无穷级数教学同步指导与训练 143

第一节 无穷级数的概念与性质 143

第二节 正项级数 145

第三节 任意项级数 148

第四节 幂级数 151

第五节 幂级数的性质、泰勒公式与泰勒级数 153

第六节 函数的幂级数展开式 156

第七节 习题课 159

第一～七次作业 163

第八章 多元函数教学同步指导与训练 177

第一节 空间解析几何简介 177

第二节 多元函数的概念、二元函数的极限与连续 180

第三节 偏导数与全微分 183

第四节 复合函数与隐函数微分法 186

第五节 多元函数极值 189

第六节 二重积分的概念、性质与在直角坐标系下的计算 192

第七节 二重积分在极坐标系下的计算与交换积分次序 195

第八节 习题课 199

第一～八次作业 203

第九章 微分方程教学同步指导与训练 219

第一节 微分方程的基本概念与可分离变量微分方程 219

第二节 齐次方程与一阶线性微分方程 222

第三节 可降阶高阶微分方程 224

第四节 习题课 226

第一～四次作业 229