现代科学与工程计算

绪论 1

0.1　科学计算 1

0.2　数值计算的误差 2

0.3　数值计算的稳定性 5

0.4　数值计算的复杂度 7

0.5 并行计算 8

0.6 计算软件MATLAB简介 9

参考文献 11

第一篇　数值逼近及其应用引言　数值逼近 15

第1章　插值法 16

1.1 问题驱动：汽车的刹车距离 16

1.2　一般多项式插值 17

1.3　分段插值 28

1.4　三次样条插值 32

1.5 有理函数插值逼近 39

习题1 41

参考文献 41

第2章　最佳平方逼近与曲线拟合 42

2.1 问题驱动：原子弹能量 42

2.2 曲线拟合的最小二乘法 43

2.3 正交多项式系 49

习题2 55

参考文献 55

第3章 快速Fourier变换（FFT） 57

3.1 问题驱动：数字信号处理 57

3.2 离散Fourier变换 58

3.3 单变元FFT导出 60

3.4 单变元FFT算法公式 64

3.5 二元FFT的直接方法 65

习题3 69

参考文献 70

第4章　数值积分与数值微分 71

4.1 问题驱动：人造卫星轨道 71

4.2 Newton-Cotes求积公式 72

4.3 Romberg积分法 83

4.4 Gauss型求积方法 86

4.5　数值微分 88

习题4 90

参考文献 90

第二篇　数值代数 95

第5章　矩阵分析基础 95

5.1 向量范数与矩阵范数 95

5.2 初等矩阵 98

5.3 矩阵特征值与特征向量 101

习题5 104

参考文献 105

第6章　解线性方程组的直接方法 106

6.1 问题驱动：投入产出分析 106

6.2 线性方程组的直接解法 107

6.3　矩阵的三角分解法 115

6.4　带状矩阵算法 121

6.5 误差分析 123

习题6 125

参考文献 126

第7章　解线性方程组的迭代方法 127

7.1 问题驱动：绗架设计 127

7.2　迭代法基础 128

7.3 解线性方程组的共轭梯度法 135

习题7 139

参考文献 140

第8章　矩阵特征值与特征向量的计算 141

8.1 问题驱动：Google搜索引擎 141

8.2　基本迭代法 143

8.3 QR算法 151

8.4　Jacobi方法 155

习题8 158

参考文献 158

第三篇　方程求解 161

第9章 非线性代数方程（组）求解 161

9.1 问题驱动：全球定位系统（GPS） 161

9.2 二分法 163

9.3 非线性代数方程求解的一般迭代法 165

9.4 Newton迭代法 168

9.5 非线性方程组的数值解法 172

习题9 178

参考文献 179

第10章 常微分方程初值问题的数值方法 180

10.1 问题驱动：蝴蝶效应 180

10.2　常微分方程的数值解 181

10.3 Euler方法 183

10.4 Runge-Kutta方法 188

10.5 线性多步法 192

10.6 方程组与高阶方程的解法 195

习题10 199

参考文献 200

第11章　偏微分方程的差分格式简介 201

11.1 问题驱动：平板的挠曲 201

11.2　线性偏微分方程 202

11.3 双曲型方程的差分格式 203

11.4　抛物型方程的差分解法 207

11.5 椭圆型方程的差分解法 210

11.6 有限元方法 212

参考文献 216

第四篇　现代计算简介第12章　仿生计算 221

12.1 仿生计算的驱动 221

12.2 进化计算 221

12.3 人工神经网络 226

12.4　集群智能计算 232

12.5 DNA计算 238

习题12 243

参考文献 244

第13章　数据挖掘简介 246

13.1 数据挖掘研究的驱动 246

13.2 数据仓库 248

13.3　数据挖掘算法：关联规则挖掘 251

13.4　数据挖掘算法：分类 257

13.5 机器学习与SVM 263

习题13 269

参考文献 270

第14章 非线性科学的计算 271

14.1 非线性科学计算的驱动 271

14.2 迭代的混沌吸引子 272

14.3 微分动力系统的混沌解 276

14.4　分形及其计算 278

习题14 281

参考文献 281

附录1　本教材参考的教材与著述 282

附录2　专业名词索引 284