大学数学

第1章　数学概览 1

1.1 中国数学的起源与早期发展 1

1.1.1 中国数学的起源 1

1.1.2 中国数学体系的形成与奠基 1

1.2　微积分的创建 3

1.3　数学发展的几个阶段 4

1.4　数学的特性与本质 7

1.4.1　数学的特性 7

1.4.2　数学的本质 8

1.5　数学的思想与方法 9

1.5.1　数学思维 9

1.5.2　数学推理 11

1.6　数学命题与证明方法 11

1.6.1　数学命题 11

1.6.2 定理的四种形式及相互关系 12

1.6.3　充分条件与必要条件 12

1.6.4 定义 13

1.6.5 常用的数学证明方法 13

1.6.6 两个逻辑量词 15

著名数学家简介（1） 16

习题一 16

第2章　一元函数微分学 18

2.1　函数与极限 18

2.1.1　初等函数 18

2.1.2　极限 19

2.1.3　极限存在准则与两个重要极限 23

2.1.4　无穷小的比较 25

2.1.5　连续函数 29

2.2　导数与微分 34

2.2.1　导数的概念 34

2.2.2 函数的求导法则 36

2.2.3　函数的微分 44

2.3　微分学中值定理与导数的应用 49

2.3.1　微分中值定理 50

2.3.2　洛必达法则 54

2.3.3 函数的性态 57

著名数学家简介（2） 65

习题二 66

第3章　一元函数积分学 71

3.1　不定积分 71

3.1.1 不定积分的概念与性质 71

3.1.2　几种基本的积分方法 74

3.2　定积分 85

3.2.1　定积分问题举例 85

3.2.2　定积分的定义 87

3.2.3　定积分的性质 89

3.2.4　定积分的计算 92

3.3　无穷区间上的广义积分 99

著名数学家简介（3） 101

习题三 102

第4章　多元函数微积分学 104

4.1　空间解析几何简介 104

4.1.1 空间直角坐标系 104

4.1.2 距离公式与中点公式 105

4.1.3　常见的曲面及其方程 106

4.1.4 空间曲线及其方程 108

4.2　二元函数的极限和连续性 108

4.2.1 多元函数的概念 108

4.2.2　二元函数的极限 109

4.2.3　二元函数的连续性 110

4.3　偏导数与全微分 112

4.3.1　偏导数 112

4.3.2　高阶偏导数 113

4.3.3　全微分 114

4.3.4　复合函数与隐函数的微分法 116

4.4　二元函数的极值 118

4.4.1　二元函数的极值及其判定 118

4.4.2　条件极值与拉格朗日乘数法 120

4.5　二重积分 121

4.5.1　二重积分的概念 121

4.5.2　二重积分的性质 122

4.5.3　二重积分在直角坐标系中的计算方法 123

4.5.4　二重积分在极坐标系中的计算方法 126

著名数学家简介（4） 128

习题四 129

第5章　线性代数初步 132

5.1　线性方程组 132

5.2　矩阵及其运算 138

著名数学家简介（5） 151

习题五 152

第6章　随机数学的基本思想 155

6.1　概率与统计概述 155

6.1.1　概率与统计溯源 155

6.1.2　概率与统计的作用与地位 160

6.1.3　概率统计的思想方法与微积分的区别 162

6.2　随机变量的分布和数字特征 163

6.2.1　随机变量 163

6.2.2　数学期望与方差 177

6.2.3　随机决策 185

著名数学家简介（6） 186

习题六 187

第7章　数学应用前沿专题介绍 190

7.1　风险与决策 190

7.1.1　风险与决策的基本概念 190

7.1.2　科学决策的程序 191

7.1.3　决策的基本类型 194

7.1.4　决策的若干方法 196

7.2　博弈论初步 204

7.2.1　博弈论简介 204

7.2.2　博弈的类型 204

7.2.3　二人静态博弈 205

7.2.4　二人动态博弈 212

7.3　分形与混沌理论 215

7.3.1　分形理论及其发展 215

7.3.2　混沌的特征与概念 219

著名数学家简介（7） 224

习题答案与提示 226

参考文献 233