空间解析几何

1 向量代数与矩阵计算 1

1.1 向量及其线性运算 1

1.1.1 向量的概念 1

1.1.2 向量的加法 3

1.1.3 向量的数量乘法 7

1.1.4 共线与共面向量的判定 9

习题1.1 12

1.2 向量的内积、外积和混合积 13

1.2.1 射影与分量 14

1.2.2 向量的内积 15

1.2.3 向量的外积 17

1.2.4 向量的混合积 22

1.2.5 向量的双重外积 23

习题1.2 25

1.3 向量的仿射坐标和直角坐标 27

1.3.1 向量和点的仿射坐标和直角坐标 27

1.3.2 用坐标作向量的线性运算 29

1.3.3 三点（或两向量）共线的条件 30

1.3.4 线段的定比分点 31

习题1.3 32

1.4 用坐标进行向量运算 34

1.4.1 用坐标计算向量的内积 34

1.4.2 用坐标计算向量的外积 35

1.4.3 用坐标计算向量的混合积 37

习题1.4 37

1.5 矩阵与行列式的概念及其运算 39

1.5.1 矩阵的运算 40

1.5.2 行列式 43

1.5.3 可逆矩阵 46

习题1.5 47

1.6 正交矩阵及其性质 48

习题1.6 50

1.7 线性方程组与齐次线性方程组的解 51

习题1.7 54

2 空间中的平面和直线 56

2.1 平面方程，平面间的相关位置 56

2.1.1 平面的参数方程 56

2.1.2 平面的普通方程 57

2.1.3 平面的法式方程 59

2.1.4 点与平面间的位置关系 60

2.1.5 平面与平面间的位置关系 60

习题2.1 63

2.2 直线方程，直线、平面间的位置关系 64

2.2.1 直线的参数方程 64

2.2.2 直线的标准方程 65

2.2.3 直线的普通方程 66

2.2.4 直线与平面间的位置关系 67

2.2.5 直线与直线间的位置关系 67

习题2.2 69

2.3 点、直线、平面间的度量关系 71

2.3.1 点到平面的距离 71

2.3.2 点到直线的距离 73

2.3.3 两直线间的距离 73

2.3.4 平面、直线间的夹角 75

习题2.3 77

3 常见曲面 80

3.1 柱面 80

3.1.1 柱面方程的建立 80

3.1.2 柱面方程的特点 82

习题3.1 84

3.2 锥面 85

3.2.1 锥面方程的建立 85

3.2.2 锥面方程的特点 87

习题3.2 89

3.3 旋转面 91

3.3.1 旋转面方程的建立 91

3.3.2 常见的旋转面 93

习题3.3 95

3.4 二次曲面 96

3.4.1 椭球面 96

3.4.2 双曲面 97

3.4.3 抛物面 101

3.4.4 二次曲面的分类 104

3.4.5 直纹面 106

习题3.4 111

4 平面坐标变换与平面二次曲线的化简 113

4.1 平面坐标变换 113

4.1.1 平面仿射坐标变换 113

4.1.2 平面直角坐标变换 117

4.1.3 习题4.1 122

4.2 二次曲线方程的化简 123

4.2.1 通过转轴公式消去交叉项 124

4.2.2 通过移轴公式进一步化简 126

习题4.2 128

4.3 二次曲线的不变量 129

4.3.1 二次曲线的不变量和半不变量 129

4.3.2 利用不变量和半不变量确定二次曲线的类型和形状 131

习题4.3 135

5 正交变换和仿射变换 137

5.1 平面的正交变换 137

5.1.1 平面上点的运动公式 137

5.1.2 平面正交变换的定义和性质 141

5.1.3 正交变换的坐标表示和基本定理 145

习题5.1 148

5.2 平面的仿射变换 150

5.2.1 仿射变换的定义和例子 150

5.2.2 仿射变换的性质 152

5.2.3 仿射变换的变积系数 156

习题5.2 158

5.3 二次曲线的度量分类和仿射分类 159

5.3.1 图形的度量性质和仿射性质 159

5.3.2 图形的正交等价和仿射等价 160

5.3.3 二次曲线的度量分类和仿射分类 163

习题5.3 165

5.4 空间的正交变换和仿射变换 165

5.4.1 空间正交变换 165

5.4.2 空间仿射变换 168

习题5.4 169

参考文献 172