应用泛函基础

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第一章　分析初步 1

1.1　集合与映射 1

1.2　实直线与连续函数 19

1.3　Lebesgue测度与Lebesgue积分简介 45

第二章　度量空间 70

2.1　拓扑空间 70

2.2　度量空间及其例子 79

2.3　度量空间中的有关拓扑概念 90

2.4　度量空间的完备性 96

2.5　压缩映射原理 105

2.6　度量空间中的紧性 114

第三章　Banach空间 128

3.1　线性赋范空间与Banach空间 128

3.2　有界线性算子 140

3.3　有界线性泛函与共轭空间 163

3.4　闭图象定理与有界逆算子定理 178

3.5　紧算子 183

第四章 Hilbert空间 189

4.1　内积空间与Hilbert空间 189

4.2　Hilbert空间中的坐标系 197

4.3　Hilbert空间的自共轭性与伴随算子 220

参考文献 236

后记 237