算子方程及其投影近似解

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第一章引论 1

1 逼近格式概述 1

2 投影算子与投影逼近格式 4

第二章全连续线性算子方程及其投影近似解 14

1 全连续算子 14

2 Banach 空间中全连续线性算子方程的投影近似可解性 18

3 Hilbert 空间内自共轭的全连续线性算子的特征值及其投影近似 22

4 应用举例——Fredholm 积分方程的投影法 32

第三章一般线性算子方程及其投影近似解 36

1 有界线性算子方程的投影近似可解性 36

2 稠定线性算子方程的广义解及其投影近似可解性 45

3 逼近格式的稳定性 66

4 应用举例——线性常微分方程边值问题的数值解 68

5 应用举例——椭圆型线性偏微分方程边值问题的数值解 72

1 欧氏空间中连续映射的拓扑度 77

第四章拓扑度与不动点方程 77

2 Banach 空间中全连续场的拓扑度 97

3 A-proper 映射的广义拓扑度 103

4 不动点定理 109

5 不动点方程的投影近似解 116

第五章单调算子方程及其投影近似解 123

1 算子的连续性·导数与微分 123

2 Banach 空间到其共轭空间的单调算子 135

3 单调算子方程的投影近似可解性 146

4 K-单调算子方程的投影近似可解性 155

5 应用举例——非线性微分方程边值问题的数值解 163

第六章算子发展方程及其投影近似解 184

1 预备知识 184

2 一类带有对 t 的一阶微商的发展方程的投影解 202

3 一类带有对 t 的二价微商的发展方程的投影解 233

参考文献 252