- 作 者：王敬庚编
- 出 版 社：北京：北京师范大学出版社
- 出版年份：1995
- ISBN：7303041508
- 标注页数：193 页
- PDF页数：206 页
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前言 1
第一章 什么是拓扑学 1
1 从欧几里得几何学到拓扑学 1
2 连续性 5
习题一 9
3 几个最简单的拓扑不变量 9
习题二 14
第二章 多面体的欧拉公式 15
1 简单多面体 15
2 欧拉公式的几种证法 17
习题三 32
附录一 欧拉公式的发现 33
3 五种正多面体 39
习题四 47
4 正十二面体的哈密尔顿问题 47
习题五 52
第三章 七桥问题与地图着色问题 53
1 哥尼斯堡七桥问题与一笔画 53
习题六 60
附录二 哥尼斯堡的七座桥 62
2 五色定理和四色问题 68
习题七 81
1 约当曲线定理 82
第四章 几个拓扑定理 82
习题八 88
2 布劳威尔不动点定理 88
习题九 93
3 代数基本定理 94
习题十 101
第五章 曲面 102
1 射影平面的模型和莫比乌斯带 102
2 曲面及其多边形表示 110
习题十 118
3 曲面的欧拉示性数 119
习题十二 129
附录三 闭曲面拓扑分类的一个证明 130
第六章 基本群和同调群的直观描述 141
1 引言 141
2 道路的同伦类 144
3 基本群 148
习题十三 153
4 同调群的直观描述 153
5 闭链、边缘链和同调群 159
习题十四 168
第七章 初等突变理论简介 169
1 初等突变理论及其模型 169
2 突变理论的应用举例 183