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开场的话 1

壹预备知识 1

一、集合 1

二、置换 11

三、剩余类 20

四、内部的规律 22

贰从走马灯谈起——群与群的例子 26

一、走马灯里有数学问题吗? 26

二、群的定义 28

三、群的例子 31

四、两个概念 51

叁万花筒里的数学——群的知识的深化 55

一、子群 58

二、群的同态 59

三、再谈群的同态 63

四、共轭、共轭元素 68

五、找共轭元素的一种方法 72

六、共轭子群 74

七、群 G 按子群 B 划分为陪集系 78

八、商群 81

九、单群 88

十、换位子群 88

十一、群的表示 92

十二、几个定理 97

肆 “八大锤”的联想——正二十面体运动群及其他 99

一、正二十面体运动群——元数为复合数的单群 99

二、群的理论在解代数方程中的应用 106

附录：群在九层镂空球中的应用 129