晶体和分子中的对称性及其破缺

第一章 群论基础 5

1.1 集合、关系与映射 5

1.2 对称 5

1.3 抽象群 6

1.4 子群和陪集 9

1.5 同态、同构和自同构 10

1.6 变换群 11

1.7 构成新群 14

参考文献 15

第二章 欧几里德群与晶体和分子点群 16

2.1 三维空间中的正交群 16

2.2 欧几里德群 19

2.3 晶体和分子的图形对称性和群E（3）的离散子群 20

2.4 第一类点群 21

2.5 第二类点群 24

2.6 格群 26

2.7 晶体点群 26

2.8 点群的立体投影图 28

参考文献 30

第三章 空间群和舒伯尼柯夫群 32

3.1 七个晶系 32

3.2 14种布拉菲点阵 35

3.3 空间群 35

3.4 正、反对称性与舒伯尼柯夫群 38

附录 39

参考文献 47

第四章 群表示理论 48

4.1 群的表示 48

4.2 不变子空间和可约表示 50

4.3 舒尔引理和大正交性定理 51

参考文献 55

第五章 正规表示及其特征标 56

5.1 群的正规表示 56

5.2 正规表示的约化·群特征标 58

5.3 关于不可约表示特征表的建立规则 59

5.4 不可约表示的对称化基函数 64

5.5 几个主要点群的特征表和基底的对称型式 67

5.6 群论与量子力学 69

附录 71

参考文献 77

第六章 空间群中不含滑移反映和螺旋位移操作的晶体中电子态的分类 78

6.1 波矢群与波矢星 78

6.2 状态的相容性关系 79

6.3 简单立方点阵自由电子的能带结构 82

6.4 体心立方晶体 85

6.5 面心立方晶体 88

参考文献 91

7.1 金刚石结构的空间群 92

第七章 金刚石结构晶体中电子态的分类 92

7.2 Γ点的自由电子能量和波函数 94

7.3 X点的能量和波函数 97

7.4 Δ轴上的电子态 101

7.5 L点的能量和波函数 102

参考文献 104

第八章 分子与晶体中微振动态的分类 105

8.1 分子微振动举例：NH3分子 105

8.2 NH3分子的对称矢量 107

8.3 对称坐标与简正坐标 109

8.4 势能常数与力常数 111

8.5 晶体中向简正坐标变换 113

8.6 量子化的晶格振动——声子 115

8.7 平面波坐标 116

8.8 金刚石结构中Γ点处晶格振动态的分类 117

参考文献 119

第九章 罗伦兹群、晶体和分子结构时空反演对称性的破缺 120

9.1 时空变换群 120

9.2 爱因斯坦—罗伦兹时空变换群 121

9.3 广义罗伦兹变换群 125

9.4 广义罗伦兹变换群的进一步分析 126

9.5 检验复合时空理论的可能性 132

参考文献 133

第十章 双群与时间反演对称的破缺 135

10.1 晶体电子态分类中的双群问题 135

10.2 时间反演 140

10.3 再谈舒伯尼柯夫群 144

10.4 关于超导 145

参考文献 146

结束语 147