- 作 者：林振声，杨信安编著
- 出 版 社：福州：福建科学技术出版社
- 出版年份：1988
- ISBN：7533500687
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第一章 矩阵论概要 1
1 向量空间 1
2 矩阵及其运算 4
3 初等变换与若唐法式 8
4 对称矩阵与正交矩阵 25
5 eA 与 1ogA 29
6 函数矩阵的微分与积分 35
习题1 36
第二章 微分方程的一般概念 40
1 解的存在唯一性 40
2 解关于初值与参数的连续性与可微性 47
3 定常系统 54
4.1 李雅普诺夫稳定性 59
4 稳定性 59
4.2 Poincaré 稳定性 63
习题2 66
第三章 线性系统 71
1 线性系统的一般性质 73
2 常系数线性系统 78
3 周期系统与可约系统 90
3.1 周期线性系统的 Floquet 理论 90
3.2 可约系统 93
3.3 三角型系统 98
4 特征指数 101
4.1 特征指数的概念 101
4.2 线性系统非零解的特征指数 105
4.3 线性系统特征指数的稳定性 111
5 规则系统 114
6 基本解的估计 126
习题3 129
第四章 非线性系统 132
1 变分方程系与解的表达式 132
2 特征指数与稳定性 134
2.1 第一次近似系统是常系数线性系统的情况 136
2.2 第一次近似系统是变系数线性系统的情况 154
2.3 论不稳定 167
3 渐近等价系统 172
习题4 185
第五章 李雅普诺夫第二方法 186
1 关于稳定性的李雅普诺夫定理 186
1.1 定常系统稳定性的判别法 186
1.2 非定常系统稳定性的判别法 191
1.3 不稳定的判别法 195
2 第二方法的应用 198
2.1 常系数线性系统 199
2.2 变系数线性系统 201
2.3 非线性系统 211
3 李雅普诺夫函数的结构 214
3.1 一致稳定与一致渐近稳定 215
3.2 稳定与渐近稳定的逆定理 221
3.3 不稳定的逆定理 234
4 论临界情况 237
5 指数型二分法与李雅普诺夫函数 252
6 扰动经常作用下的运动稳定性 263
习题5 266
参考文献 269
索引 274