数理经济学

第一章 效用函数与消费理论 1

1.1 消费理论的基本概念 1

1.1.1 鲁宾逊经济 1

1.1.2 基本概念 4

1.2 效用函数与凸性分析 11

1.2.1 效用函数 11

1.2.2 单调性与无差异曲线 16

1.2.3 凸性与正则偏好 17

1.2.4 效用函数的可微性 21

1.3 预算集与需求函数 24

1.3.1 预算集 24

1.3.2 最优化与需求函数 26

1.3.3 Marshall型需求函数 31

1.4 间接效用函数与Hicks需求函数 34

1.4.1 对偶问题与Hicks型需求函数 34

1.4.2 支出函数 35

1.4.3 间接效用函数 39

1.5 需求函数的性质与Slutsky方程 43

1.5.1 强拟凹性与Slutsky方程 43

1.5.2 需求函数的性质 48

1.5.3 Slutsky方程的经济意义 50

小结 53

习题 54

第二章 一般均衡理论 57

2.1 基本概念和经济原理 57

2.1.1 两人交换经济与Edgeworth方框图 57

2.1.2 超额需求与均衡价格 60

2.1.3 福利定理 61

2.1.4 生产经济的一般均衡 66

2.2 纯交换经济与均衡 68

2.2.1 纯交换经济模型与超额需求函数 68

2.2.2 均衡价格的存在性 71

2.3 配置的最优性与福利定理 76

2.3.1 配置与Pareto最优配置 77

2.3.2 Walras均衡、核配置与第一福利定理 78

2.3.3 支持价格与第二福利定理 81

2.4 生产经济与一般均衡 84

2.4.1 生产集合、利润函数与最优生产计划 84

2.4.2 供给函数及其性质 87

2.4.3 一般经济模型与超额需求函数 89

2.4.4 一般经济均衡价格的存在性 93

小结 98

习题 100

第三章 动态经济学 102

3.1 动态系统的基本概念 102

3.1.1 均衡价格的摸索调节模型 102

3.1.2 动态系统 105

3.1.3 流形 107

3.2 价格动态系统的性质 122

3.2.1 均衡点的存在性 122

3.2.2 均衡点的唯一性 125

3.2.3 均衡价格的局部稳定性 127

3.2.4 均衡价格的全局稳定性 132

3.2.5 周期轨道与商业周期 134

3.3 最优经济增长模型 136

3.3.1 问题的提出与Ramsey模型 136

3.3.2 Pontryagin最大值原理与最优增长轨道 141

3.3.3 修正的Ramsey增长模型 152

3.4 经济周期模型 158

3.4.1 离散动态系统 159

3.4.2 Samuelson乘数—加速模型 167

小结 171

习题 172

第四章 非线性经济模型 175

4.1 混沌的基本概念 176

4.1.1 Logistic映射与解轨道 176

4.1.2 Lyapunov指数与混沌 178

4.2 一个混沌经济模型 184

4.2.1 模型 184

4.2.2 周期轨道与分岔 186

4.3 Logistic映射的动态特性 193

4.3.1 拓扑共轭与等价关系 193

4.3.2 Schwarz导数与S－映射 199

4.3.3 Logistic映射的分岔点 204

4.3.4 遍历性与奇异吸引子 209

4.4 世代交叠（OLG）模型 212

4.4.1 世代交叠模型 212

4.4.2 货币的动态行为 216

小结 220

习题 221

第五章 随机经济模型 222

5.1 线性预期差分方程及其应用 223

5.1.1 线性预期差分方程 223

5.1.2 蛛网模型与套利模型 224

5.1.3 线性预期差分方程几种求解方法 230

5.2 泡沫经济模型 237

5.3 信号筛选模型和滤波 240

5.3.1 信息筛选的数学模型 241

5.3.2 Lucas滤波 242

5.3.3 Kalman滤波 244

5.4 不确定性情况下的最优消费模型 250

5.4.1 消费模型 250

5.4.2 模型解的特征 253

小结 259

习题 260

参考文献 262