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序言 1

第一章微分流形 1

1 微分流形 1

2 Ck 映射 21

3 单位分解 36

第二章向量丛和切丛 48

1 Lie 群 48

2 纤维丛和向量丛 61

3 切丛 83

4 C∞切向量场和积分曲线 103

第三章外微分形式和 Stokes 定理 128

1 张量丛和 C∞张量场 128

2 外微分形式和外微分 149

3 C∞流形的定向和 Stokes 定理 180

第四章 Sard 定理、Brouwer 度和 Poinearé-Hopf 指数定理 203

1 Sard 定理 203

2 Brouwer 度 214

3 C∞切向量场的指数和 Poincaré-Hopf 指数定理 221

第五章向量丛上的 Riemann 度量和线性联络 254

1 向量丛上的 Riemann 度量 254

2 向量丛上的线性联络 273

3 Levi-Civita 联络 292

4 Riemann 正则子流形的 Riemann 联络 323

5 Lie 导数 Lx、散度 div 和 Laplace 算子△ 338

6 活动标架 354

参考文献 368

索引 371