- 作 者：熊洪允等编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：1992
- ISBN：7040033909
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第一章 集合与映射 1
1 集合其运算 1
2 映射 8
3 集的对等·可数集 13
4 集的基数 17
5 偏序集·选择公理 23
第二章 度量空间 28
1 度量空间的基本概念 28
2 度量空间中的点集与子空间 36
3 数直线上的点集 47
4 收敛序列·连续映射 53
5 完备的度量空间 59
6 第一纲集和第二纲集 70
7 Banach 压缩映射定理及其应用 73
8 紧性 85
9 拓扑空间 94
第三章 测度与可测函数 100
1 点集的 Lebesgue 测度 100
2 可测集的性质 107
3 可测函数 121
4 可测函数的几个重要定理 132
第四章 Lebesgue 积分 143
1 Lebesgue 积分的定义及性质 147
2 一般可积函数 157
3 积分的极限定理 169
4 Fubini 定理 179
5 有界变差函数 186
6 Stieltjes 积分 192
7 Lp 空间 201
1 线性空间 212
第五章 赋范线性空间和 Banach 空间 212
2 赋范空间和 Banach 空间 217
3 有限维的赋范空间 225
4 有界线性算子 232
5 有限维空间上的线性算子 241
6 有界线性泛函 244
第六章 赋范空间和 Banach 空间的基本定理 254
1 Hahn-Banach 定理 254
2 Hahn-Banach 定理的证明 259
3 自反空间和伴随算子 266
4 一致有界定理 274
5 几种收敛性 283
6 开映射定理与闭图象定理 291
1 内积空间和 Hilbert 空间的定义 304
第七章 内积空间和 Hilbert 空间 304
2 正交性 312
3 内积空间的正交系 322
4 Hilbert 空间中有界线泛函的表示 333
5 Hilbert 空间中的伴随算子 336
6 双线性泛函 344
第八章 谱论 351
1 谱的基本概念 351
2 有界线性算子谱的基本性质 356
3 紧算子 361
4 紧算子的谱 369
5 自伴算子的谱 382
索引 390
常用符号 400
参考文献 402