非寿险精算基础

第一章 引言和数学预备知识 1

1．1 引言 1

前言 1

1．2 求和号 2

1．3 阶乘号 2

1．4 组合号 3

1．5 乘方号 5

1．6 微分法 7

1．7 极大和极小 11

*1．8 多元函数：极大和极小 12

1．10 自然对数函数 18

1．11 练习 24

第二章 概率论基础 25

2．1 引言：概率的概念 25

2．2 相交事件和独立事件；交和并 27

2．3 条件概率 31

2．4 两个事件的独立 33

2．5 练习 34

第三章 随机变量及其分布 35

3．1 离散型随机变量及其分布 35

3．2 连续型随机变量及其分布 39

3．3 曲线下的面积：积分和微分 44

3．4 练习 52

第四章 随机变量的数字特征 55

4．1 位置的特征参数——均值、中位数及众数 55

4．2 离差——方差与标准差 60

**4．3 期望与矩 64

**4．4 条件均值 67

**4．5 条件方差 68

**4．6 偏度 70

4．7 练习 71

第五章 非寿险中常用的统计分布 72

5．1 正态分布 72

5．2 中心极限定理 83

5．3 对数正态分布 87

*5．4 帕累托分布 91

*5．5 伽玛分布 93

5．6 泊松分布 95

5．7 泊松分布的正态近似 99

*5．8 二项分布 101

**5．9 负二项分布 104

5．10 非寿险中应用的理论分布的重要性 109

5．11练习 110

第六章 从非寿险数据中得出的推断 112

6．1 假设检验 112

6．2 点估计与矩量法 116

*6．3 最大似然估计法 118

*6．4 置信区间 119

*6．5 风险因素；多元模式；最小二乘法 122

6．6 练习 130

7．1 风险保费；赔款频数和赔款额 132

第七章 风险保费 132

7．2 赔款频率；危险单位 133

7．3 赔款额；误差的产生 139

1．9 指数函数 14

7．4 理赔模型 148

*7．5 免赔额与超赔损失分保 157

7．6 练习 162

第八章 经验费率 164

8．1 引言 164

8．2 可信性理论 169

8．3 完全可信性 170

8．4 部分可信性 173

*8．5 贝叶斯定理 174

**8．6 贝叶斯方法对校正保险费和赔款频率的应用 177

8．7 无赔款优待折扣 181

8．8 练习 191

第九章 模拟 193

9．1 随机数字与模拟 193

9．2 模拟次数 200

9．3 计算机生成随机数字 202

*9．4 线性同余生成器 203

9．5 正态分布的随机观察 205

9．6 对数正态分布的随机观察 207

9．7 泊松分布的随机观察 208

*9．8 负二项分布的随机观察 210

9．9 模拟实例 212

9．10 何时模拟 215

9．11 无赔款优待折扣方法的模拟 217

9．12 模型的限度——敏感性分析 223

9．13 练习 224

第十章 未决赔款准备金的估计 226

10．1 报损与理赔处理的延迟；流量 226

10．2 流量三角形 227

10．3 无通货膨胀调整的链梯方法 228

10．4 链梯模型是否与统计数据吻合 230

10．5 考虑通货膨胀调整的链梯方法 231

10．6 分离方法（直接未来支付法） 243

*10．7 分离方法（其它两种方法） 251

10．9 估测未决赔款准备金的其它方法 253

10．8 IBNR和链梯方法与分离方法 253

10．10 已发生但未报告（IBNR）赔款准备金的估计 254

10．11 练习 257

第十一章 风险理论基础 260

11．1 引言 260

11．2 不变（或固定的）索赔额的未满期保险责任 262

11．3 可变索赔额 265

**11．4 总索赔额C的期望与方差 273

11．5 关于正态分布的假设 274

11．6 小结 276

11．7 练习 278

练习答案 280

附录《非寿险精算基础》讲解及习题解答 298