线性代数

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目录 1

第一章向量和矩阵 1

§1．向量 1

§2．矩阵 8

第二章线性方程组和行列式 24

§1．解线性方程组的消去法和矩阵的初等变换 24

§2．行列式 36

§3．解线性方程组的主元素消去法 47

第三章 n维线性空间 58

§1．向量组的线性相关和线性无关 58

§2．n维线性空间 62

§3．向量组和矩阵的秩数 68

§4．一般线性方程组解的结构 73

§1．内积和基本度量概念 82

第四章 n维欧氏空间 82

§2．正规直交基和正交矩阵 88

§3．向量到子空间上的投影和垂线——最小二乘法的几何解释 95

§4．解线性方程组的豪斯浩得尔方法 101

第五章特征值和特征向量 111

§1．中心二次曲线的主轴 111

§2．特征值和特征向量 118

§3．对称矩阵和二次型的标准型 124

§4．求对称矩阵特征值和特征向量的雅可比方法 131

第六章矩阵的奇值分解和广义逆 141

§1．矩阵的奇值分解 141

§2．线性方程组和广义逆矩阵 149

§3．Moore—Penrose逆A+和g逆A- 156

附录一向量函数的求导法则 163

附录二求多元函数条件极值的拉格朗日不定乘数法 165