伽罗华理论基础

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第一章群论的初步知识 1

1.1 群的基本概念 1

1.2 置换群 6

1.3 同态和同构定理 14

1.4 正规群列与合成群列 17

1.5 可解群 23

1.6 可迁群 28

第二章域、扩域 32

2.1 域的基本概念 32

2.2 有限扩域、代数扩域 41

2.3 多项式的分裂域 54

2.4 有限可分扩域的单纯性 61

2.5 有限域 66

第三章伽罗华理论初步 73

3.1 正规扩域 73

3.2 伽罗华群 78

3.3 方程的伽罗华群 85

3.4 伽罗华理论的基本定理 93

第四章伽罗华理论的应用 103

4.1 单位根和循环扩域 103

4.2 方程可用根号解的充要条件 107

4.3 不能用根号解的方程的例子 115

4.4 三次方程和它的不可约情形 118

4.5 尺规作图 125

4.6 分圆多项式和正n边形作图 133

附：习题答案 145