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第一章群和它的基本性质 1

1.1 集合论的预备知识 1

1.2 什么是群 9

1.3 子群和陪集分解 14

1.4 循环群 22

1.5 正规子群商群同态定理 26

第二章群在集合上的作用西洛(Sylow)定理 32

2.1 置换群 32

2.2 群在集合上的作用 37

2.3 西洛定理 44

第三章群的结构 50

3.1 自由群和群的表现 50

3.2 有限生成阿贝尔群结构 57

3.3 小阶群的结构 64

3.4 幂零群和可解群 76

第四章有限点群 85

4.1 三维空间中的正交群 85

4.2 欧几里得群 92

4.3 E(3)的离散子群 96

4.4 正多面体和它们的对称群 100

4.5 第一类点群 108

4.6 第二类点群 116

4.7 晶体点群 118

第五章典型群 124

5.1 线性群的结构 124

5.2 双线性型 138

5.3 交错型 143

5.4 辛群 145

5.5 二次型和对称双线性型 167

5.6 正交群 172

参考文献 189