凸分析

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第一章线性空间中的凸集 1

1.1 线性空间及其代数对偶 1

1.2 子空间、仿射集、锥和凸集 6

1.3 代数内点、代数开集和代数闭集 11

1.4 凸集分离定理 21

第一章习题 31

第二章凸函数与凸规划 33

2.1 单变量凸函数 33

2.2 线性空间上的凸函数 40

2.3 次线性函数和 Minkowski 函数 48

2.4 数学规划的 Lagrange 乘子 53

2.5 凸规划的 Lagrange 乘子法则 58

2.6 线性规划和 Lagrange 乘子的经济解释 65

第二章习题 71

3.1 拓扑空间及其有关概念 74

第三章拓扑线性空间中的凸性 74

3.2 拓扑线性空间中的凸集分离定理 85

3.3 局部凸空间 93

3.4 对偶系和极化拓扑 100

3.5 凸函数的连续性和对偶性 111

第三章习题 121

第四章凸函数的次微分运算 124

4.1 凸函数的方向导数、G?teaux 导数和次微分 124

4.2 次微分的性质 132

4.3 法向锥和切向锥 141

4.4 凸规划问题上的应用 148

4.5 凸规划的一般对偶理论 155

4.6 一般对偶理论的应用 169

4.7 凸分析在其他数学分支中的应用 177

第四章习题 190

参考文献 193