- 作 者：曹之江编著
- 出 版 社：呼和浩特：内蒙古大学出版社
- 出版年份：2004
- ISBN：7810746189
- 标注页数：167 页
- PDF页数：181 页
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第一章 数系的扩展 1
1 等价关系和分类 1
2 代数运算和代数系 4
练习题1.1 11
3 序 11
4 序环(域) 14
练习题1.2 16
5 同构与扩张 16
练习题1.3 17
6 自然数公理 18
练习题1.4 22
7 由自然数构造整数环 23
8 由整数环构造有理域 24
练习题1.5 27
1 无理数危机与微积分公理基础 28
第二章 一维连续统的构造 28
2 有理数的不完备性与不连续性 30
练习题2.1 33
3 Cantor实数及其运算 34
练习题2.2 36
4 实数的序 37
练习题2.3 39
5 有理实数和实数的Cauchy准则 40
6 戴德金(Dedkind)实数 44
练习题2.4 44
第三章 实数的完备性、连续性与紧性 48
1 实数完备性的等价命题 48
2 实数的连续性 54
3 实数集的列紧性与紧性 56
练习题3.1 60
4 紧集上的连续映射 62
练习题3.2 66
5 连续映射的不动点和周期点 67
6 一维动力系统和Sarkovskii定理 71
练习题3.3 76
第四章 Riemann积分原理 78
1 Riemann可积性基本定理 78
2 (R)可积函数类 85
练习题4.1 91
3 有界变差函数 92
1 有界变差函数的定义和判定 92
2 有界变差函数的性质 96
3 全变差函数和Jordan分解定理 98
练习题4.2 100
4 Riemann-Stieltjes(黎曼-斯蒂吉斯)积分 101
1 (R-S)积分的定义 101
2 (R-S)可积性充要条件 103
3 (R-S)可积函数类 110
4 (R-S)积分的性质 112
5 (R-S)积分转化为(R)积分 119
练习题4.3 124
第五章 函数的多项式逼近 127
1 用有理运算诠释无理(或超越)运算 127
2 点邻域的渐近逼近 130
3 区间上的均方逼近 131
4 区间上的一致逼近 140
1 Weierstrass第一逼近定理 140
2 一致逼近的最小偏差多项式 141
3 最小零偏差问题与切比雪夫多项式 147
5 三角多项式对连续周期函数的一致逼近 150
练习题5 152
第六章 代数数与超越数 154
1 有理数域的代数扩张 154
2 超越数的发现 158
练习题6 167