经典力学的数学方法 第4版

目录 1

第一部分 牛顿力学 1

第一章 实验事实 3

§1．相对性原理和决定性原理 3

§2．伽利略群和牛顿方程 4

§3．力学系的例子 8

第二章 运动方程的研究 11

§4．具一自由度的力学系 11

§5．具二自由度的力学系 16

§6．保守力场 21

§7．角动量 23

§8．在有心力场中的运动的研究 25

§9．三维空间中质点的运动 32

§10．n质点力学系的运动 33

§11．相似性方法 39

第二部分 拉格朗日力学 41

第三章 变分原理 43

§12．变分法 43

§13．拉格朗日方程组 46

§14．勒让德变换 48

§15．哈密顿方程组 51

§16．刘维尔定理 53

第四章 流形上的拉格朗日力学 59

§17．完整约束 59

§18．微分流形 61

§19．拉格朗日动力系统 65

§20．E．诺特定理 69

§21．达朗贝尔原理 72

第五章 振动 77

§22．线性化 77

§23．小振动 81

§24．本征频率的性态 86

§25．参数共振 89

第六章 刚体 97

§26．在动参考系中的运动 97

§27．惯性力与科里奥利力 101

§28．刚体 105

§29．欧拉方程·普安索对运动的描述 111

§30．拉格朗日陀螺 115

§31．睡陀螺和快陀螺 120

第三部分 哈密顿力学 125

§32．外形式 127

第七章 微分形式 127

§33．外乘积 133

§34．微分形式 136

§35．微分形式的积分 142

§36．外微分 147

第八章 辛流形 158

§37．流形上的辛构造 158

§38．哈密顿相流及其积分不变量 160

§39．矢量场的李代数 163

§40．哈密顿函数的李代数 168

§41．辛几何 172

§42．具有多个自由度的力学系中的参数共振 177

§43．一个辛图册 180

第九章 典则形式化 183

§44．庞加莱嘉当积分不变量 183

§45．庞加莱-嘉当积分不变量的推论 188

§46．惠更斯原理 194

§47．求积哈密顿典则方程的哈密顿-雅可比方法 200

§48．生成函数 207

第十章 摄动理论介绍 211

§49．可积方程组 211

§50．作用量-角变量 216

§51．平均化 221

§52．摄动的平均化 225

附录 235

附录1 黎曼曲率 237

附录2 李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学 250

附录3 代数流形上的辛构造 269

附录4 接触构造 274

附录5 具有对称性的动力系统 292

附录6 二次哈密顿函数的标准形式 301

附录7 哈密顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式 304

附录8 条件周期运动的摄动理论和柯尔莫戈洛夫定理 315

附录9 庞加莱的几何定理，它的推广和应用 328

附录10 依赖于参数的本征频率的重数以及椭球 336

附录11 短波渐近 346

附录12 拉格朗日奇性 352

附录13 泊松构造 357

附录14 关于椭圆坐标 367

附录15 射线族的奇性 375

附录16 Korteweg-de Vries方程 392

参考文献 395

索引 407

译后记 415