李群概论及应用

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第一章绪论 1

1.1 拓扑群 1

1.2 基本群 4

1.3 覆盖空间 6

第二章李群 10

2.1 李群的基本概念与实例 10

2.2 李群的同态与同构 18

2.3 单连通李群与局部李子群 24

第三章李代数 31

3.1 李代数的基本概念与实例 31

3.2 李群的李代数 34

3.3 李群的Maurer-Cartan形式 44

3.4 李代数同态 48

3.5 李子群与李子代数 53

第四章指数映射 62

4.1 指数映射的概念与性质 62

4.2 指数映射的应用 72

4.3 李群的闭子群 83

4.4 李群和李代数的伴随表示 98

4.5 齐性流形 109

第五章李群与活动标架法 121

5.1 李氏变换群 121

5.2 活动标架法 127

5.3 曲面论 137

5.4 附注 148

第六章紧李群与紧李代数概论 154

6.1 约化李群 154

6.2 紧李群 160

6.3 紧李代数 167

6.4 几个特殊半单李代数的根系 194