概率论

目录 1

第一章　古典概型和概率空间 1

§1.1　试验与事件 1

§1.2　古典概型 4

§1.3　几何概率 9

§1.4　概率空间 12

§1.5　概率的性质 15

A．概率的加法公式 15

B．概率的连续性 18

§1.6　条件概率和乘法公式 20

§1.7　事件的独立性 23

§1.8　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 27

A．概率与频率 34

§1.9　概率与频率、赌徒破产模型和概率空间举例 34

B．赌徒破产模型 36

C．概率空间举例 37

§1.10　Borel-Cantelli引理和遗传模型 38

A．Borel-Cantelli引理 38

B．遗传模型 41

习题一 46

第二章 随机变量和概率分布 52

§2.1　随机变量及其独立性 52

A．随机变量 52

B．随机变量的独立性 56

§2.2　离散型随机变量 57

A．两点分布B（1,p） 58

B．二项分布B（n,p） 58

C．泊松（Poisson）分布P（λ） 60

D．超几何分布H（n,M,N） 63

E．几何分布 64

§2.3　连续型随机变量 67

A．均匀分布u（a,b） 68

B．指数分布ε（λ） 69

C．正态分布N（μ,σ2） 71

D．Γ（α,β）分布 74

§2.4　概率分布函数 76

§2.5　随机变量函数的分布 81

§2.6　随机变量的p分位数 84

习题二 89

第三章　随机向量及其分布 95

§3.1　随机向量及其联合分布 95

A．离散型随机向量 97

§3.2　离散型随机向量及其分布 97

B．离散型随机变量的独立性 100

§3.3　连续型随机向量及其联合密度 102

A．联合概率密度 102

B．边缘密度 103

C．联合分布与联合密度 105

D．连续型随机变量的独立性 107

§3.4　随机向量函数的分布 112

A．随机向量函数的分布 112

B．随机向量函数的联合密度 116

§3.5　条件分布和条件密度 121

A．离散型的情况 121

B．连续型的情况 123

C．条件概率 127

A．背景 128

§3.6　次序统计量 128

B．次序统计量的分布密度 130

习题三 135

第四章　数学期望和方差 143

§4.1　数学期望 143

§4.2　数学期望的性质 151

A．随机向量函数的数学期望 151

B．数学期望的性质 154

§4.3　随机变量的方差 160

A．方差的定义 160

B．方差的性质 165

C．两个不等式 168

§4.4　协方差和相关系数 171

A．协方差和相关系数 171

B．协方差矩阵 174

§4.5　条件数学期望和熵 177

A．条件期望的定义 177

B．条件期望的性质 180

C．概率分布的熵 186

习题四 188

第五章　特征函数和概率极限定理 195

§5.1　概率母函数 195

§5.2　特征函数 199

A．随机变量的特征函数 199

B．随机向量的特征函数 204

§5.3　多元正态分布 205

§5.4　大数律 214

A．弱大数律 214

B．强大数律 216

§5.5　中心极限定理 221

§5.6　随机变量的收敛性 233

习题五 236

第六章　随机过程简介 243

§6.1　泊松过程 243

A．计数过程 243

B．泊松过程 244

C．到达时刻的分布 246

D．等待时间的分布 247

§6.2　马尔可夫链 247

A．马氏链及其转移概率矩阵 248

B．柯尔莫哥洛夫-切普曼（Chapman）方程 251

A．平稳序列及其自协方差函数 253

§6.3　时间序列 253

B．白噪声 255

C．线性平稳序列 256

D．时间序列的线性滤波 257

§6.4　严平稳序列 259

习题六 262

部分习题答案和提示 264

附录A　组合公式和斯特林公式 277

附录B Γ函数和B函数 282

附录C　常见分布的均值、方差、母函数和特征函数 283

附录D　正态分布表 284

附录E　微分法 286

符号说明 293

参考书目 294

名词索引 295