350年历程 从费尔马到维尔斯

1　数的演化 11

1.1　记数法与位值制 12

1.2　什么是数？基数与序数的矛盾 17

1.3　负数与群和环 20

1.4　有理数与域 22

1.5　实数及其三种结构 26

1.6　虚数和复数 31

2　形形色色的数的问题 38

2.1　素数的理论和问题 43

2.2　加法表示的问题 47

2.3　丢番图方程 51

3　数论的诞生 61

3.1　从费尔马到高斯 62

3.2　同余理论 64

3.3　二次互反律 69

3.4　二元二次型理论 70

3.5　高斯复整数理论 73

3.6　丢番图逼近理论 77

3.7　ζ函数与L函数 81

4　费尔马大定理：两个世纪的尝试 85

4.1　偶指数情形与无穷递降法 89

4.2　奇素数情形 91

4.3　一分为二 96

4.4　拉梅的失误 100

5　库默尔：第一次突破 102

5.1　库默尔 102

5.2　第二次一分为二 105

5.3　伯努利数 107

5.4　分圆数理论 112

5.5　理想数理论 115

6　百年沉寂 120

6.1　库默尔1850年以后的工作 121

6.2　费尔马大定理第一情形 123

6.3　分圆域理论 130

7　几何学的登场 137

7.1　几何学的问题 140

7.2　几何学发展简史 141

7.3　解析几何学 146

7.4　射影几何学 147

7.5　拓扑学与微分几何学 151

8　由代数数论到代数几何 153

8.1　代数数论 154

8.2　由代数数到代数函数 161

8.3　代数曲线：一分为三 167

9　法尔廷斯：莫德尔猜想 175

9.1　前史 175

9.2　函数域情形 179

9.3　法尔廷斯和他的解决路线 182

9.4　一些技术细节 186

10　椭圆曲线：几乎万能 195

10.1　椭圆曲线的几何 196

10.2　椭圆曲线的算术 200

10.3　莫德尔定理 205

11　维尔斯：面壁九年终破壁 214

11.1　条条大道通罗马 215

11.2　符莱的眼光 219

11.3　一波三折 222

12　无尽的前沿 230

12.1　丢番图方程 231

12.2　代数数论 241

12.3　椭圆曲线 241

12.4　费尔马大定理的余波 242

结束语 243

主要的原始文献和综述论文 245