- 作 者：李哲岩，张永曙编
- 出 版 社：西安：西北工业大学出版社
- 出版年份：1989
- ISBN：756120163X
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第一章 引论 1
1.1 变分问题举例 1
1.2 变分法的基本概念 5
习题一 11
第二章 具有固定边界的变分问题 12
2.1 变分法的基本引理 12
2.2 最简泛函的欧拉方程 14
2.3 最简泛函的几种特殊情形 17
2.4 含多个函数的泛函 22
2.5 含高阶导数的泛函 25
2.6 含多元函数的泛函 29
习题二 35
第三章 泛函极值的充分条件 38
3.1 极值曲线场 38
3.2 雅可比条件和雅可比方程 40
3.3 维尔斯特拉斯函数与维尔斯特拉斯条件 45
3.4 勒让德条件 50
3.5 极值的充分条件 52
3.6 泛函的二次变分及其应用 60
习题三 62
第四章 可动边界的变分问题 64
4.1 最简泛函 64
4.2 含多个函数的泛函 73
4.3 含高阶导数的泛函 78
4.4 含多元函数的泛函 83
4.5 具有尖点的极值曲线 95
4.6 混合型泛函的变分问题 103
习题四 110
第五章 带约束条件的变分问题 113
5.1 整型约束条件 114
5.2 微分型约束条件 119
5.3 等周问题 122
5.4 单侧变分问题 131
5.5 哈密顿(Hamilton)原理 136
习题五 142
第六章 参数形式的变分问题 146
6.1 最简泛函的变分问题 146
6.2 等周变分问题 152
习题六 156
第七章 变分问题的直接解法 157
7.1 引言 157
7.2 极小(极大)化序列 158
7.3 里兹法 168
7.4 康托洛维奇法 178
习题七 184
第八章 变分法的应用 186
8.1 微分方程边值问题的变分解法 186
8.2 最优控制问题的变分解法 203
习题八 218
习题答案 220
参考文献 226