中学数学解题方法

前言 1

第一章 几何部分 1

第一节 计算题的解法 1

一、直接计算法 2

二、相对计算法 7

三、割补法 10

练习一 13

第二节 证明的方法 16

一、叠合法（重合法） 19

二、合一法 21

三、综合法 23

四、分析法 28

五、反证法 32

六、同一法（伪设法） 45

七、演绎法（三段论法） 47

八、普通归纳法（不完全归纳法） 50

九、枚举归纳法（完全归纳法） 52

十、数学归纳法 57

十一、解析法（坐标法） 62

十二、矢量证法 67

十三、复数证法 70

十四、代数证法 76

十五、三角证法 78

十六、计积证法 87

练习二 93

第三节 尺规作图的方法 98

一、交轨法 100

二、奠基法 102

三、代数法（代数分析法） 104

四、位似法 109

五、等积变换法 112

六、平移法（平行迁移法） 113

七、对称法（翻折移位法） 115

八、逆求法（逆序作图法） 117

九、换题法（变更问题法） 119

十、定点法 120

练习三 122

第四节 求轨迹的方法 123

一、特殊点探迹法（分析法） 123

二、变换法（综合法） 126

三、解析法（坐标法） 129

第一节 数的问题 134

一、求最大公约数和最小公倍数 134

第二章 代数部分 134

二、开平方 148

三、复数四则运算 168

练习四 181

第二节 式的运算 182

一、有理式的四则运算 182

二、根式的四则运算 202

三、多项式开平方 204

四、因式分解 209

五、求最高公因式和最低公倍式 228

六、恒等式的证明 234

练习五 237

第三节 解方程 238

一、一元一次方程解法 238

二、一元二次方程解法 241

三、高次方程解法 247

四、无理方程解法 263

五、指数方程解法 275

六、对数方程解法 280

七、方程组的解法 283

练习六 304

第四节 不等式 308

一、一元一次不等式解法 308

二、一元一次不等式组解法 310

三、一元二次不等式解法 315

四、绝对值不等式解法 319

五、不等式的证明方法 323

一、函数关系表示法 343

练习七 346

第五节 函数 348

二、函数定义域表示法 353

三、函数定义域的求法 356

四、函数值域的求法 361

五、求函数的极值（极大值和极小值） 363

六、求函数关系的解析式 389

练习八 392

第六节 排列和组合 394

一、直接分步法 395

二、直接分类法 396

三、间接分步法 397

四、间接分类法 400

练习九 401

第七节 数列 402

一、求数列的通项 403

二、求数列的前n项之和 408

三、化循环小数为分数 419

练习十 421

第三章 三角部分 424

第一节 三角函数式的恒等变换 424

一、坐标代换法 424

二、因式分解法 427

三、求差法 430

四、化为两弦法 433

五、“1”的代换法 434

六、交叉相消法 436

七、数学归纳法 439

八、代入法 442

九、代值法 446

十、根据复数相等法 450

十一、反三角运算法 452

十二、降幂法（降次法） 455

第二节 三角函数图象的作法 456

一、描点法（代数法） 456

二、几何法 458

三、变换法 459

第三节 三角方程的解法 464

一、引用辅助未知数法 464

二、因式分解法 466

三、引用辅助角法 468

四、万能置换法 470

第四节 求三角函数周期 473

一、基本法 473

二、图象观察法 476

三、最小公倍数法 477

练习十一 479