- 作 者：上海交通大学数学系编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2005
- ISBN：7040155613
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第一章 行列式及其计算 1
1 二阶与三阶行列式 1
2 n阶行列式及其计算 8
一、n阶排列的逆序数 8
二、n阶行列式的概念 9
三、n阶行列式的计算 12
3 克拉默(Cramer)法则 18
4 拉普拉斯(Laplace)定理与行列式的乘法公式 22
附录1 关于求和符号∑ 27
附录2 n阶行列式性质的证明 28
习题一 31
1 矩阵的概念 37
第二章 矩阵 37
2 矩阵的运算 41
一、矩阵的加法与数乘 41
二、矩阵的乘法 42
三、矩阵的转置 45
四、方阵的行列式 48
3 分块矩阵的运算 49
一、分块矩阵的概念 49
二、分块矩阵的加法与数乘 50
三、分块矩阵的乘法 50
四、分块矩阵的转置 53
五、准对角矩阵 54
4 矩阵的初等变换和初等矩阵 57
一、矩阵的初等变换 57
二、初等矩阵 63
5 可逆矩阵 68
一、可逆矩阵的概念 68
二、逆矩阵的惟一性 68
三、矩阵可逆的充分必要条件 68
四、可逆矩阵的性质 74
五、求可逆矩阵的逆矩阵的初等变换法 76
6 矩阵的秩 80
一、矩阵的秩的概念 80
二、矩阵秩的性质 81
7 线性方程组有解的判定定理 85
习题二 90
一、平面和空间的向量 100
1 平面和空间的向量 100
第三章 n维向量 100
二、向量的线性运算 101
三、向量的坐标 103
2 n维向量 103
一、n维向量的概念 104
二、n维向量的线性运算 104
3 向量间的线性关系 106
一、线性相关与线性无关 106
二、线性表示 110
三、线性表示与线性相关、线性无关的关系 111
4 向量的内积 114
一、内积的概念 115
三、施密特(Schimidt)正交化方法 117
二、正交向量组 117
习题三 119
第四章 向量组的秩与线性方程组 122
1 向量组的秩 122
一、向量组的等价和极大线性无关组 122
二、向量组的秩 124
2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 125
3 齐次线性方程组 128
一、齐次线性方程组解的性质和基础解系 128
二、齐次线性方程组解的结构 129
4 非齐次线性方程组 134
一、非齐次线性方程组解的性质 135
二、非齐次线性方程组解的结构 135
习题四 138
第五章 线性空间与线性变换 141
1 线性空间 141
一、线性空间 141
二、线性子空间 143
2 基底与坐标 144
一、基底与坐标 144
二、基变换与坐标变换 147
三、标准正交基 150
3 线性变换 154
一、线性变换 155
二、线性变换与矩阵 157
三、相似矩阵 162
一、正交变换 164
4 正交变换与正交矩阵 164
二、正交矩阵 165
习题五 168
第六章 矩阵与对角矩阵的相似 173
1 特征值与特征向量 174
一、矩阵的特征值与特征向量 174
二、相似矩阵的特征值 180
2 矩阵与对角矩阵相似的条件 182
3 实对称矩阵 188
一、实对称矩阵的特征值与特征向量 189
二、实对称矩阵的对角化 190
习题六 193
1 二次型与实对称矩阵 195
第七章 二次型 195
2 化二次型为标准形 199
一、用正交变换化二次型为标准形 199
二、用配方法化二次型为标准形 201
三、用合同变换法化二次型为标准形 205
3 惯性定律与正定二次型 207
一、惯性定律 207
二、正定二次型 208
三、二次型的分类 212
习题七 214
习题答案 217
参考书目 231