线性代数习题和解答

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目录 1

第一章行列式 1

§1．数域 1

§2．二阶与三阶行列式 3

§3．置换 8

§4．n阶行列式 13

§5．行列式的基本性质 17

§6．子式、代数余子式与Laplace定理 20

§7．Cramer规则 25

第二章矩阵与线性方程组 26

§1．矩阵及其运算 26

§2．矩阵的分块乘法与初等变换 34

§3．正方矩阵的行列式和矩阵的秩数 46

§4．高矩阵 63

§5．线性方程组 76

第三章　对称矩阵与二次型 97

§1．矩阵的合同以及对称矩阵和二次型的简化 97

§2．正交高矩阵与用正交矩阵简化对称矩阵及二次型 111

§3．半正定、正定矩阵与二次型 139

第四章　矩阵的标准形式 157

§1．λ—矩阵及其法式 157

§2．特征矩阵 164

§3．非减次矩阵的三种典型 167

§4．有理标准形式与广义Joγdan标准形式 171

第五章向量空间与线性变换 201

§1．加法群及其变换 201

§2．向量空间及其线性变换 215

§3．有限维向量空间的基底和维数 226

§4．n维向量空间的线性变换及其特征向量 239