同伦方法及成本理论

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一、神奇的同伦方法：库恩多项式求根算法 1

1．多项式方程求根的魔术植物栽培算法 1

2．有益的讨论：正四面体能填满空间吗？ 14

3．同样有趣的问题：圆周铺不满平面，却能充满整个空间 19

二、算法的成本理论 26

1．数值计算的复杂性问题 26

2．斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究 38

3．库恩算法的计算复杂性 64

4．数值计算复杂性理论的环境与进展 77

三、单纯同伦方法的可行性 90

1．连续同伦方法和单纯同伦方法 91

2．整数标号的单纯同伦方法 94

3．向量标号单纯同伦算法的翼状伸延道路 105

四、连续同伦方法的应用实例：多复变罗歇定理的证明 126

1．同伦方法依据的基本定理 126

2．多复变罗歇定理证明的同伦方法 131

3．同伦方法的启示 138

五、同伦方法的经济学背景：一般经济均衡理论 142

1．一般经济均衡理论与诺贝尔经济学奖 142

2．同伦方法的经济学应用背景 165

六、同伦方法的传奇人物：斯梅尔，斯卡夫和李天岩 187

1．富有传奇色彩的斯梅尔 187

2．斯卡夫与单纯不动点算法（史宏超） 211

3．博士生李天岩的开创性贡献 222

4．结束语：杨振宁教授谈学问之道 235

附录 239

参考文献 257