弹性流变力学

目录 1

第一章 全应变理论 1

1.1 弹性流变概述 1

1.2 流变位移 1

1.3 流变定理 3

1.4 流变等效定理 5

1.5 全应变和一点应变 6

1.6 弹性流变几何方程 10

1.7 一点应变状态方程 12

1.8 主应变和主切应变 13

1.9 一点应变状态圆 18

1.10 一点应变状态椭球 19

1.11 一点应变张量 20

第二章 全应力理论 23

2.1 流变内力 23

2.2 全应力和一点应力 24

2.3 一点应力状态方程 26

2.4 主应力和主切应力 27

2.5 一点应力状态圆 32

2.6 一点应力状态椭球 34

2.7 一点应力张量 35

第三章 弹性流变物理方程 38

3.1 弹性流变质量方程 38

3.2 弹性流变运动方程 39

3.3 弹性流变旋动方程 44

3.4 弹性流变能量方程 48

3.5 弹性流变热传导方程 52

3.6 弹性流变位移变分方程 55

3.7 弹性流变应力变分方程 56

第四章 弹性流变本构方程 58

4.1 弹性流变本构方程 58

4.2 应变式弹性本构方程 61

4.3 位移式弹性本构方程 64

4.4 应力式弹性本构方程 65

4.5 无旋式弹性本构方程 66

4.6 主轴式弹性本构方程 67

4.7 容变弹性本构方程 67

4.8 偏变弹性本构方程 68

4.9 热变弹性本构方程 68

4.10 隐热型弹性本构方程 69

4.11 应力主轴与应变主轴一致性 71

第五章 弹性流变协调方程 72

5.1 应变协调方程 72

5.2 应力协调方程 74

5.3 运动协调方程 75

5.4 隐热协调方程 78

6.1 动力学弹性流变基本方程 81

第六章 弹性流变基本方程 81

6.2 动力学一级流变基本方程 83

6.3 动力学二级流变基本方程 84

6.4 静力学弹性流变基本方程 86

6.5 静力学无旋流变基本方程 86

6.6 静力学有旋流变基本方程 89

6.7 初始条件和边界条件 90

6.8 弹性流变问题分类…………………………………………………………………（91 ）6.9 弹性流变问题解法 92

6.10 动力学弹性流变问题位移解法 93

6.11 静力学弹性无旋流变问题位移解法 94

6.12 静力学弹性有旋流变问题位移解法 96

6.13 动力学弹性流变问题应力解法 97

6.14 静力学弹性无旋流变问题应力解法 101

6.15 静力学弹性有旋流变问题应力解法 101

第七章 弹性流变基本定理 104

7.1 弹性流变惟一性定理 104

7.2 弹性流变迭加定理 106

7.3 弹性流变互等定理 108

7.4 弹性流变位移变分定理 110

7.5 弹性流变应力变分定理 112

7.6 圣维南原理 113

第八章 静力学弹性流变直角坐标系平面问题 115

8.1 平面问题 115

8.2 平面问题弹性流变基本方程 117

8.3 弹性流变位移解法 119

8.4 端载荷悬臂梁弹性有旋流变位移解法 122

8.5 弹性无旋流变位移势解法 126

8.6 长散热片弹性无旋流变位移势解法 128

8.7 弹性流变应力解法 130

8.8 均布载荷简支梁弹性有旋流变应力解法 132

8.9 弹性无旋流变应力函数解法 136

8.10 弯矩矩形柱弹性无旋流变应力函数解法 138

8.12 常体力矩形板弹性流变位移变分法解法 140

8.11 弹性流变位移变分法解法 140

第九章 静力学弹性流变极坐标系平面问题 143

9.1 平面的坐标变换和应力变换 143

9.2 极坐标的弹性流变几何方程 146

9.3 极坐标的运动平衡方程和旋动平衡方程 148

9.4 极坐标的协调平衡方程和应力函数方程 152

9.5 极坐标的弹性流变基本方程 153

9.6 极坐标的应力函数解法 154

9.7 轴对称平面问题应力函数解法 156

9.8 均布压力厚壁圆筒应力函数解法 157

9.9 圆孔边缘应力集中 159

9.10 线均布面力的沉陷公式 162

9.11 带均布面力的沉陷公式 165

第十章 静力学弹性流变平面问题单元法 168

10.1 单元法概述 168

10.2 单元方程 169

10.3 单元载荷移置公式 173

10.4 结点力平衡方程 175

10.5 单元结点本构方程 178

10.6 整体化本构方程 180

10.7 整体结点本构方程 182

10.8 整理综合 183

10.9 单元法解题步骤 184

10.10 角压力方形板单元法解法 186

第十一章 静力学弹性流变空间问题 193

11.1 空间问题弹性流变基本方程 193

11.2 扭转圆柱体问题应力解法 196

11.3 均布载荷半空间体问题位移解法 199

11.4 集中载荷半空间体问题位移解法 200

第十二章 动力学弹性流变波问题 203

12.1 弹性流变波波动方程 203

12.2 热弹性流变波波动方程 205

12.3 边界条件 207

12.4 弹性流变波波动方程平面波解 208

12.5 弹性流变波波动方程球面波解 210

12.6 弹性流变波波动方程简谐平面波解 211

12.7 弹性流变波波强公式 213

12.8 弹性流变波的反射规律 215

12.9 弹性流变波的反射规律、折射规律 219

附录一 基本假设 224

附录二 字母约定 225

附录三 脚标约定 227

附录四 积分计算 230

附录五 系数关系 238

附录六 基本定理简介 239

附录七 基本方程简介 242

参考文献 246