局部凸空间与广义函数论

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目录 1

第一章　局部凸空间 1

第一节　拓扑空间简介 1

第二节　拓扑线性空间简介 7

第三节　半范与局部凸空间 13

第四节　象集上的半范 21

第五节　归纳限局部凸空间 25

第六节　子空间序列的严格归纳限 28

第七节　C∞（Ω）和Dx（Ω） 33

第八节　D（Ω） 42

第二章　广义函数 51

第九节　广义函数的定义 51

第十节　广义函数的局部化与支集 58

第十一节　广义函数的阶、广义函数的结构 65

第十二节　广义函数的收敛性 72

第十三节　卷积 74

第三章　Fourier变换 89

第十四节　Fourier变换与速降函数空间S 89

第十五节　索波列夫引理 99

第十六节　速降函数空间S上的拓扑 103

第十七节　缓增广义函数空间S′ 106

第十八节　Paley-Wiener定理 118

第四章　对微分方程的应用 127

第十九　节基本解存在定理 127

第二十节　索波列夫空间 134

第二十一节　解的正则性定理 143