弹性力学

目录 1

第1章　绪论 1

1.1　弹性力学的性质和任务 1

1.2　弹性力学的基本假设 2

1.3　弹性力学的基本研究方法 3

1.4　弹性力学的基本概念 3

1.5　弹性力学的发展及在工程中的应用 6

1.6　小结 9

1.7 习题 10

第2章　弹性空间问题基本理论 11

2.1　平衡微分方程 11

2.2　物体内任一点的应力状态 13

2.3　主应力、最大与最小应力 15

2.4　几何方程 18

2.4.1　几何方程 18

2.4.2　刚体位移 20

2.4.3 边界条件 21

2.4.4　应变协调方程 22

2.5　物体内任一点的应变状态 23

2.5.1 应变状态 23

2.5.2　体积应变 24

2.6　物理方程 24

2.7　轴对称问题的基本方程 26

2.8　小结 28

2.9　习题 28

3.1　按位移求解空间问题 30

第3章　空间问题的解答 30

3.2　按应力求解空间问题 32

3.2.1　方程的变换 32

3.2.2　问题的归结 36

3.3　对求解方程的讨论 44

3.3.1 按位移求解空间问题 44

3.3.2　按应力求解空间问题 45

3.4　半空间体受重力与均布压力 45

3.5　半空间体在边界上受法向集中力 47

3.6　等截面直杆的扭转 51

3.7　扭转问题的薄膜比拟 54

3.8　椭圆截面柱体的扭转 56

3.9　矩形截面柱体的扭转 59

3.10　小结 62

3.11 习题 64

第4章　平面问题的基本理论 66

4.1　平面问题中一点的应力状态 66

4.1.1　任意斜截面上的应力 66

4.1.2　应力分量的转轴公式 68

4.1.3　主应力、应力主向和应力状态不变量 69

4.2　平衡微分方程 71

4.3 平面问题的几何方程 73

4.4　平面问题的物理方程 74

4.5　应变协调方程 76

4.6.1　应力边界条件 77

4.6　边界条件 77

4.6.2　位移边界条件 78

4.6.3　混合边界条件 78

4.7　圣维南原理 79

4.8　弹性力学中的应力函数 81

4.9　平面应力与平面应变问题 83

4.10　小结 85

4.11 习题 86

5.1 按位移求解平面问题 88

第5章　平面问题的直角坐标解 88

5.2　按应力求解平面问题 89

5.3 多项式应力函数解平面问题 92

5.3.1 一次多项式 92

5.3.2　二次多项式 93

5.3.3　三次多项式 93

5.3.4　四次多项式 94

5.4　矩形截面梁纯弯曲的应力函数解 95

5.5　悬臂梁自由端受力弯曲的应力函数解 96

5.6.1　应力函数的确定 98

5.6　均布荷载作用下简支梁的应力函数解 98

5.6.2　应力分量的确定 100

5.6.3　应用对称条件与边界条件确定待定系数 100

5.7　三角形重力坝的应力函数解 103

5.8 小结 105

5.9 习题 106

第6章　平面问题的极坐标解 109

6.1　应力坐标变换 109

6.2　极坐标中的平衡微分方程 110

6.3　极坐标中的几何方程及物理方程 112

6.4　极坐标中的应力函数与相容方程 115

6.5　轴对称应力和相应的位移 117

6.5.1　轴对称问题应力分量与相容方程 117

6.5.2　轴对称问题相应位移分量 119

6.6　圆环或圆筒受均布压力 120

6.7　压力隧洞 122

6.8 圆孔的孔口应力集中 125

6.9.1　楔形体顶部受集中力P的作用 130

6.9　楔形体顶端受集中力或力偶作用 130

6.9.2　楔形体顶部受力偶M的作用 132

6.10　半平面体在边界上受力作用 134

6.10.1　半平面体在边界上受法向集中力 134

6.10.2　半平面体在边界上受法向分布力 137

6.11 小结 140

6.12　习题 140

第7章　弹性平面问题求解的有限差分法 143

7.1　有限差分的基本原理 143

7.2　用有限差分法求解梁弯曲问题 146

7.3　用有限差分法求压杆的临界载荷 149

7.4　应力函数的差分解 151

7.5　应力函数差分解的实例 156

7.6　小结 160

7.7　习题 160

第8章　弹性平面问题求解的变分法 163

8.1　变分法的基本概念 163

8.2　弹性体的应变势能 165

8.3　位移变分方程 166

8.3.1　虚位移原理 166

8.3.2　最小势能原理 168

8.4　位移变分法 170

8.4.1　瑞利-里兹（Rayleigh-Ritz）法 171

8.4.2　伽辽金（Галёркин）法 172

8.5　位移变分法求解弹性力学平面问题 173

8.7　习题 178

8.6　小结 178

第9章 用有限单元法解平面问题 180

9.1 基本量及基本方程的矩阵表示 180

9.2　有限单元法的概念 181

9.2.1　单元的划分 182

9.2.2　单元的分析 183

9.2.3　单元的综合 184

9.3　单元的位移模式与解答的收敛性 185

9.4　单元的结点力列阵和刚度矩阵 188

9.5　荷载向结点移置　单元的结点荷载列阵 192

9.6　结构的整体分析结点平衡方程组 193

9.6.1　结构整体分析步骤 194

9.6.2　结构刚度矩阵的形成 195

9.6.3　结构刚度矩阵的计算 197

9.6.4　支承条件的处理 198

9.7　解题的具体步骤　单元的划分 201

9.7.1　解题的具体步骤 201

9.7.2　单元的划分 201

9.8　计算成果的整理 202

9.9　计算实例 205

9.9.1 简支梁受均布荷载 205

9.9.2　圆孔附近的应力集中 206

9.9.3　底层为双层框架剪力墙的有限单元法计算 207

9.10　应用变分原理导出有限单元法基本方程 212

9.11　小结 213

9.12　习题 214

附录 216

参考文献 218