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递归数列

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目录 1

一、数列及其通项 1

二、二阶常系数线性齐次递归方程的解法 9

三、递归方程组的解法 15

1．代入消元法 15

2．行列式法 19

四、k阶常系数线性齐次递归方程的解法 24

五、二阶常系数线性非齐次递归方程的解法 33

六、二阶递归数列的求和问题 50

七、递归方程的其他各种解法 56

1．数学归纳法 56

2．迭代法与逐差法 62

3．变量代换法 67

4．母函数解法 74

八、几种特殊递归方程解法初探 92

1．an+1—A(n)an=0型 92

2．an+1—A(n)an=B(n)型 93

3．p(n)an+1an+q(n)an+1+r(n)an=0型 97

4．an+2+A(n)an+1+B(n)an=0型 103

5．a？+1+p(n)an+1an+q(n)a？=0型 107

九、递归数列的应用 110

1．求高阶等差数列的通项及其n项的和 110

2．用递归数列解应用题 116

3．用递归方程求n阶行列式的值 119

练习题答案与提示 125