数学模型 第3版

第1章 建立数学模型 1

1.1 从现实对象到数学模型 1

1.2 数学建模的重要意义 4

1.3 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放稳吗 6

1.4 建模示例之二 商人们怎样安全过河 7

1.5 建模示例之三 如何预报人口的增长 9

1.6 数学建模的基本方法和步骤 16

1.7 数学模型的特点和分类 18

1.8 数学建模能力的培养 21

习题 22

第2章 初等模型 24

2.1 公平的席位分配 24

2.2 录像机计数器的用途 27

2.3 双层玻璃窗的功效 30

2.4 汽车刹车距离 32

2.5 划艇比赛的成绩 34

2.6 动物的身长和体重 37

2.7 实物交换 38

2.8 核军备竞赛 40

2.9 扬帆远航 44

2.10 量纲分析与无量纲化 46

习题 55

第3章 简单的优化模型 59

3.1 存贮模型 59

3.2 生猪的出售时机 64

3.3 森林救火 66

3.4 最优价格 68

3.5 血管分支 69

3.6 消费者的选择 72

3.7 冰山运输 74

习题 79

第4章 数学规划模型 82

4.1 奶制品的生产与销售 82

4.2 自来水输送与货机装运 92

4.3 汽车生产与原油采购 97

4.4 接力队的选拔与选课策略 106

4.5 饮料厂的生产与检修 116

4.6 钢管和易拉罐下料 121

习题 130

第5章 微分方程模型 135

5.1 传染病模型 135

5.2 经济增长模型 144

5.3 正规战与游击战 147

5.4 药物在体内的分布与排除 153

5.5 香烟过滤嘴的作用 157

5.6 人口的预测和控制 162

5.7 烟雾的扩散与消失 167

5.8 万有引力定律的发现 170

习题 173

第6章 稳定性模型 177

6.1 捕鱼业的持续收获 177

6.2 军备竞赛 181

6.3 种群的相互竞争 184

6.4 种群的相互依存 190

6.5 食饵-捕食者模型 192

6.6 微分方程稳定性理论简介 198

习题 201

第7章 差分方程模型 203

7.1 市场经济中的蛛网模型 203

7.2 减肥计划——节食与运动 207

7.3 差分形式的阻滞增长模型 210

7.4 按年龄分组的种群增长 216

7.5 差分方程简介 220

习题 222

第8章 离散模型 224

8.1 层次分析模型 224

8.2 循环比赛的名次 244

8.3 社会经济系统的冲量过程 248

8.4 效益的合理分配 253

8.5 存在公正的选举规则吗 262

习题 268

第9章 概率模型 271

9.1 传送系统的效率 271

9.2 报童的诀窍 273

9.3 随机存贮策略 275

9.4 轧钢中的浪费 278

9.5 随机人口模型 281

9.6 航空公司的预订票策略 284

9.7 广告中的学问 289

习题 292

第10章 统计回归模型 294

10.1 牙膏的销售量 294

10.2 软件开发人员的薪金 302

10.3 酶促反应 308

10.4 投资额与生产总值和物价指数 316

10.5 教学评估 322

习题 326

第11章 马氏链模型 333

11.1 健康与疾病 333

11.2 钢琴销售的存贮策略 338

11.3 基因遗传 341

11.4 等级结构 345

11.5 资金流通 353

习题 356

第12章 动态优化模型 358

12.1 速降线与短程线 358

12.2 生产计划的制订 363

12.3 国民收入的增长 365

12.4 渔船出海 367

12.5 赛跑的速度 370

12.6 多阶段最优生产计划 375

习题 382

第13章 其它模型 384

13.1 废水的生物处理 384

13.2 红绿灯下的交通流 389

13.3 鲑鱼数量的周期变化 398

13.4 价格指数 402

13.5 设备检查方案 407

习题 409

综合题目 411

参考文献 425