走近“太极” 时空动力结构的探索

第一章 阴与阳：初识“道”与“太极” 1

1.1 “形而上”之“道” 1

1.2 “阴阳”之道：“对称与破缺”浅谈 3

1.3 对称性：“不可分辨”之道 7

1.4 对称破缺：“太极”对“道”的识别 10

1.5 对偶：源远而流长 13

第二章 洛书：“对偶空间”之道 15

2.1 “图说”的“太极”与“道” 15

2.2 “洛书”与数学思想史 16

2.3 从“洛书”学习“现代数学” 18

2.4 对偶空间：切空间与余切空间 21

2.5 戏说“微分”与“对称破缺” 22

2.6 一个简单的原理：不等变为相等 24

第三章 “道”、“太极”与现代物理学 26

3.1 “数学认识”与“物理学认识”之道 26

3.2 “道”：正在被认识的“幽灵” 28

3.3 玻尔与中国之“道” 31

3.4 “基”：“纠缠”之“道” 33

3.5 “道”：生成之元 35

3.6 爱因斯坦的遗憾 36

第四章 不同系统的共轭：再谈“道”与“太极” 38

4.1 “道”——自然覆盖映射系统 38

4.2 作用量：方法之“道” 40

4.3 “太极”——与“道”本性不同的系统 41

4.4 “道”本义：不可观测的“振幅”结构 42

4.5 “舞”之“群”与“无力”之“群” 44

第五章 局部“隐序”结构：“奇点”与“芽” 46

5.1 奇点与常点 46

5.2 “基”的生成：不陌生的“芽” 47

第六章 全局动力结构：“极限环”的加盟 49

6.1 “极限”——“振幅”的消失 49

6.2 “芽”+“极限环”=全局动力结构 50

第七章 再回首：“形而上”与“形而下” 51

7.1 形而上：多维的时空流形 51

7.2 形而下：“四维”“器”时空 52

7.3 “化而裁之”：“形而上”嵌入“形而下” 54

7.4 度量：“远近高低各不同” 55

第八章 “道”与“器”：微观与宏观 57

8.1 微观的“孤立”与“纠缠” 57

8.2 “惯性定律”质疑 58

第九章 “太极”与“自组织” 60

9.1 “自组织”与“新力学态”的时空结构 60

9.2 “无极”——一种“自组织”的思维方式及实践方法 61

9.3 自组织——“太极”与“道”的两次破缺 63

第十章 不变性：从“变换”看对称性 66

10.1 对称性：变换下的不变性 66

10.2 “算子”、“算符”浅议 67

10.3 “覆盖”的不变性 67

第十一章 “覆盖”的“量子”化及其变换 69

11.1 “覆盖”点的维数与量子数 69

11.2 “点覆盖”变换的判据 70

11.3 “量子化”的“对称”与“破缺”概念 70

第十二章 一元化——“道”与“太极”系统的全量子化 72

12.1 一元化：再谈爱因斯坦的伟大与遗憾 72

12.2 “道”与“太极”的“量子化” 73

12.3 “覆盖”与“位置” 74

第十三章 位置算符与维数算符 76

13.1 结构：分立的与连通的 76

13.2 从“位置”和“维数”看“对称”与“破缺” 77

13.3 算符的“正交”与“分解” 79

第十四章 量子的“游荡”、“淹没”与“浸入” 81

14.1 从“诱导”到“分解” 81

14.2 “图说”量子的“产生”、“游荡”、“淹没”与“浸入” 83

第十五章 不变量——宏观域点的覆盖的量子纠缠 88

15.1 “太极”对“道”的“逼近” 88

15.2 同伦的不变量 89

15.3 点覆盖的量子纠缠——又见“基” 90

第十六章 “道”之路与“太极”之路 93

16.1 不变量与路径及“相位因子” 93

16.2 “隐”之路——“道”：“善行、无辙迹” 94

16.3 “太极”的“迷向”之路 94

第十七章 “序”之曲 96

17.1 点覆盖的时空收敛序列 96

17.2 “不变积分”和“不变量”与“序” 97

17.3 点覆盖的划分——连通性 98

17.4 “序”的对偶性：量子数的“淹没”与“浸入” 99

第十八章 位、功和能与“力” 102

18.1 浅谈《周易》的“位”与“功” 102

18.2 现代物理学的“位”与“功” 105

18.3 “破缺力”、“破缺能”及“功”的数学分析 107

18.4 “破缺”——守恒律的违背 109

第十九章 物理几何化：时空维数之变 112

19.1 物理量与点覆盖的维数 112

19.2 从“一”到“拉长因子1”，“相位因子-1” 115

第二十章 “e”——“道”之极与“太极”之极 119

20.1 超越数“e” 119

20.2 “对称”、“对称破缺”与“e” 120

第二十一章 再谈“无极”、“无为”——最优控制的境界 123

21.1 “道法自然”：交由“自然控制”的思想 123

21.2 由“静”到“动”——“无不为”的最优控制态 125

第二十二章 神经网络与时空动力结构 128

22.1 作为“点覆盖”的神经网络 128

22.2 复杂性：“神经网络”的迷向 130

22.3 “人工神经网络”能“破缺”吗？ 130

第二十三章 再识“连通性” 133

23.1 “周易”、“庄子”关于“连通”的观点 133

23.2 时空“连通性”的深度 134

第二十四章 “观测”——一个应进入现代数学和现代物理学的重要概念 136

24.1 庄子对于“观测”的先知与物理学 136

24.2 浅谈现代数学中与“观测”相关的概念 137

第二十五章 “可约”的时空——引力的量子理论 139

25.1 牛顿绝对时空中的引力理论 139

25.2 “不可分辨性”——庄子与爱因斯坦 140

25.3 爱因斯坦弯曲时空的引力 141

25.4 从牛顿到爱因斯坦——时空与引力关系的启示 141

25.5 可约时空中的引力——量子引力浅谈 142

参考文献 144

附录 147

后记 155