抽象代数基础

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目录 1

第一章群论 1

1 代数运算 1

2 群的概念 3

3 子群 10

4 循环群 15

5 正规子群与商群 16

6 群的同构与同态 22

7 有限群 29

第二章环论 34

1 环的概念 34

2 多项式环 36

3 理想与商环 38

4 环的同态 40

5 交换环 44

6 整环的因子分解 49

7 唯一分解整环上的多项式环 58

第三章域论 62

1 子域与扩域 62

2 单扩域 66

3 代数扩域 70

4 分裂域 72

5 有限域 76

6 尺规作图问题 79

第四章模论 86

1 模的概念 86

2 子模与商模 87

3 模的同态 89

4 自由模 92

5 主理想整环上的有限生成挠模 94

6 在线性代数中的应用 101