- 作 者：王敬庚编著
- 出 版 社：北京：北京师范大学出版社
- 出版年份：2001
- ISBN：7303041508
- 标注页数：174 页
- PDF页数：185 页
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第一章 什么是拓扑学 1
1 从欧几里得几何学到拓扑学 1
2 连续性 5
习题一 8
3 几个最简单的拓扑不变量 9
习题二 13
第二章 多面体的欧拉公式 14
1 简单多面体 14
2 欧拉公式的几种证法 16
习题三 29
附录一 欧拉公式的发现 30
3 五种正多面体 36
习题四 43
4 正十二面体的哈密尔顿问题 43
习题五 47
第三章 七桥问题与地图着色问题 48
1 哥尼斯堡七桥问题与一笔画 48
习题六 54
附录二 哥尼斯堡的七座桥 56
2 五色定理和四色问题 63
习题七 73
1 约当曲线定理 74
第四章 几个拓扑定理 74
习题八 79
2 布劳威尔不动点定理 80
习题九 84
3 代数基本定理 84
习题十 90
第五章 曲面 91
1 射影平面的模型和莫比乌斯带 91
2 曲面及其多边形表示 98
习题十一 105
3 曲面的欧拉示性数 106
习题十二 115
附录三 闭曲面拓扑分类的一个证明 116
第六章 基本群和同调群的直观描述 128
1 引言 128
2 道路的同伦类 131
3 基本群 134
习题十三 139
4 同调群的直观描述 139
5 闭链、边缘链和同调群 144
习题十四 152
第七章 初等突变理论简介 153
1 初等突变理论及其模型 153
2 突变理论的应用举例 165