- 作 者：曹广福编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2004
- ISBN：7040143674
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引言 1
第一章 集合 3
1 集合及其运算 3
1.1 集合的定义及其运算 3
1.2 集合序列的上、下限集 6
1.3 域与σ-域 7
2 集合的势 8
2.1 势的定义与Bernstein定理 8
2.2 可数集合 13
2.3 连续势 15
2.4 p进位表数法 17
3 n维空间中的点集 19
3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano-Weirstrass定理 20
3.2 开集、闭集与完全集 22
3.3 直线上的点集 24
习题一 27
第二章 测度论 30
1 外测度与可测集 30
1.1 外测度 30
1.2 可测集及其性质 34
2 Lebesgue可测集的结构 41
2.1 开集的可测性 41
2.2 Lebesgue可测集的结构 42
习题二 44
第三章 可测函数 46
1 可测函数的定义及其性质 46
1.1 可测函数的定义 46
1.2 可测函数的性质 49
2 可测函数的逼近定理 53
2.1 Egoroff定理 53
2.2 Lusin定理 56
2.3 依测度收敛性 60
习题三 64
第四章 Lebesgue积分 66
1 可测函数的积分 66
1.1 有界可测函数积分的定义及其性质 66
1.2 Lebesgue积分的性质 69
1.3 一般可测函数的积分 73
1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 78
2 Lebesgue积分的极限定理 80
2.1 非负可测函数积分的极限 80
2.2 控制收敛定理 85
3 Fubini定理 92
3.1 乘积空间上的测度 93
3.2 Fubini定理 97
4 有界变差函数与微分 102
4.1 单调函数的连续性与可导性 103
4.2 有界变差函数与绝对连续函数 116
5 Lp空间简介 125
5.1 Lp空间的定义 126
5.2 Lp(E)中的收敛概念 131
习题四 136
第五章 抽象测度与积分 140
1 集合环上的测度及扩张 140
1.1 环上的测度 140
1.2 测度的扩张 141
1.3 扩张的惟一性 147
1.4 Lebesgue-Stieltjes测度 148
2 可测函数与Radon-Nikodym定理 150
2.1 可测函数的定义 150
2.2 Radon-Nikodym定理 152
3 Fubini定理 162
3.1 乘积空间中的可测集 162
3.2 乘积测度与Fubini定理 163
参考文献 168
索引 169